[obm-l] Normas

[image: image.png] Alguém pode me ajudar nesse problema? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Artigo

Boa discussão! Em ter, 30 de mar de 2021 17:16, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Em ter., 30 de mar. de 2021 às 16:20, Daniel Jelin > escreveu: > >> não sei ao certo, meu caro, mas, falando como professor (e leitor), >> suponho que não. e não é

[obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Olá pessoal, acabei me enrolando nesse probleminha da Olimpíada Brasileira de Economia. Será que alguém pode me ajudar? Vai junto o gabarito da competição, isso foi em 2020. *01)* Um título comprado por mil reais promete pagar juros reais de 10% a.a. A alíquota de imposto é de 40%. Qual a inflação

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

ação, com x = 1 + (inflação): > > 1.1*1000x - (1.1*1000x - 1000)*0.4>=1000x > 1.1 x - 0.44 x + 0.4 >= x > x<=0.4/0.34= 1.176470... > > Parece simples. O que tá escapando aqui? > > > > On Fri, Apr 23, 2021 at 11:23 AM Pedro Júnior > wrote: > > Olá pe

[obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Olá pessoal, alguém aí conseguiu fazer essa questão da prova da OBMEP 2021 N3, fase 2? Se puder, ajuda aí... Valeu! 6) há 10 moedas em um círculo nomeadas de A a J, inicialmente todas com a face coroa virada para cima. No centro desse círculo, há um ponteiro que inicialmente aponta para a moeda A.

Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

(n), > revertendo o último movimento, de maneira única). Portanto, se o sistema > tinha a mesma configuração nos tempos A e A+T, revertendo os movimentos, > concluímos que vai ter a mesma configuração nos tempos 0 e T; ou seja, no > tempo T tínhamos todas coroas como no tempo 0 (e o ponteiro

[obm-l] Invertíveis e Divisores de Zero

Quem puder ajudar... Encontre todos os invertíveis e divisores de zero em Z_4 x Z_5. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Invertíveis e Divisores de Zero

Sim... Em ter., 30 de nov. de 2021 às 15:21, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Z_4 x Z_5 é isomorfo a Z_20. > Talvez isso ajude. > > On Tue, Nov 30, 2021 at 2:33 PM Pedro Júnior > wrote: > >> Quem puder ajudar... >> Encontre todos os in

[obm-l] Cone Sul

Olá pessoal, muito bom dia. Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me remete ao site da OBM e também não vi por lá. Desde já fico grato. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Desigualdade e frações

Quem puder me ajudar, fixo grato. Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

> E o menor valor possível de b-a é 2. > Usando frações equivalentes, dá pra escrever 4044/4046 < a/b < 4046/4048 e > daí teríamos uma única fração a/b com b - a = 2. > Seria a/b = 4045/4047 ==> a+b mínimo = 8092. > > []s, > Claudio. > > > > > On Mon, Feb

[obm-l] Combinatória

Olá pessoal, bom dia. Alguém poderia me ajudar nesse problema? Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos? Desde já fico grato! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

tros. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior > wrote: > >> Olá pessoal, bom dia. >> Alguém poderia me ajudar nesse problema? >> >> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. >> De quantas maneiras podem sentar-se 2

[obm-l] Tranformações Trigonométricas

Olá pessoal... Queria, se possível fosse, que alguém pudesse me ajudar a ver uma saída pro probelma abaixo... *Problema* Sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120º. Se os outros dois, x e y, são tais que cosx / coy = (1+Ö3)/2 , a diferença entre as medidas de x e y é: a) 5º b) 1

Re: [obm-l] Tranformações Trigonométricas

t; y-x=30 > ALternativa E > > > On 9/13/07, Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Olá pessoal... > > Queria, se possível fosse, que alguém pudesse me ajudar a ver uma saída > > pro probelma abaixo... > > > > *Problema * > > Sabe-

[obm-l] Binômio de Newton

Qual o *termo máximo* do binômio (1+1/3)^65? Agradeço desde já aos colegas da Lista 2007!!! Abraços Pedro Jr

Re: [obm-l] Binômio de Newton

gt; O "termo geral" no desenvolvimento desta expressao ( formula de > Leibniz ) e dado por : > > T(A,B,C) = [ 200 ! / (A! * B! * C!) ]*( (1^A)* ((1/3)^B )*((1/5)^C) ) > onde A, B e C sao INTEIROS NAO NEGATIVOS e solucao da equacao A + B + > C = 200. Podemos por : &g

Re: [obm-l] 2^k=k^2

Vejam o Livro "Meu Professor de Matemática" escrito pelo Elon. Tem um capítulo inteiro falando sobre ela... Abraços. Em 03/11/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > On Nov 2, 2007 1:55 PM, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Oi, Lenadro, > > > > Dê uma olhada em >

[obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros

Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre que seu discriminante não pode ser igual a 39. Agradeço desde já... Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa)

Re: [obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros

ar inteiros que > satisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante não pode ser 39. > Abraços > > - Original Message - > *From:* Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Thursday, February 28, 2008 11:17 PM > *Subject:* [obm-l] Eq. do 2º Gra

[obm-l] Teoria dos Números

Determine a quantidade de números primos p, para que a expressão p^1994 + p^1995 seja um quadrado perfeito. Desde já muito agradecido. Pedro Jr

Re: [obm-l] Teoria dos Números

; > Assim, ha apenas um numero primo satisfazendo a dita condicao, que eh > p=3. De fato: > > 3^1994+3^1995=3^1994.4=(3^997.2)^2. > > Abraco, >Ralph > > On Sun, Mar 9, 2008 at 7:01 PM, Pedro Júnior > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Determine a quantid

Re: [obm-l] Teoria dos Números

=> p=3, > assim 3 e o unico primo tal que p^1994 + p^1995 e quadrado > > On Sun, Mar 9, 2008 at 7:01 PM, Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > > Determine a quantidade de números primos p, para que a expressão p^1994 > > + p^1995 seja um quadrado perfeito. > > Desde já muito agradecido. > > Pedro Jr > > > >

[obm-l] Material de Congruência

Oá pessoal, estou preparando algumas crianças para OBM na escola em que trabalho, e queria saber de vocês se alguém tem um bom material (didático) sobre congruências. Se alguém tiver, por favor se puder me enviar, desde já agradeço! Pedro Júnior João Pessoa - PB

Re: [obm-l] teoria dos inteiros-ajuda

olá colega acho que sua expressão matemática não está escrita corretamente! Pois sendo a = 0, temos apenas b... ou não entendi... reescreva por favor, ou me ajude a entender.. Abraços 2008/3/27, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: > > a é inteiro, b inteiro não nulo, tais que (2^n).a + b é um q

[obm-l] Quantas casas existem em torno de uma praça?

casa, a 5ª casa de rodrigo é a 12ª casa de Juan, e a 5ª casa de Juan é a 30ª de Rodrigo. Quantas casas existem em volta da praça? Desde já agradeço!!! Pedro Júnior

Re: [obm-l] Quantas casas existem em torno de uma praça?

tal de casas. > Portanto, 12+25 = N+5 , de onde N=32. > []'s > Rogerio Ponce > > > Em 02/04/08, Pedro Júnior<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Olá pessoal... > > Queria ver a variação das resoluções, creio que a resposta dá 32, mas > não > > conseg

Re: [obm-l] Quantas casas existem em torno de uma praça?

Sim, e muito obrigado Em 02/04/08, Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Brilhante raciocínio Ponce!!! > Parabéns. > > Em 02/04/08, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Ola' Pedro, > > quando Rodrigo avancou da casa 5 par

[obm-l] Equação envolvendo inteiros!!!

Boa noite a todos... 02. Ache todos os pares tais de números inteiros (x, y) tais que: x^3 + y^3 = (x + y)^2 (x+y)(x^2 - xy + y^2 - y - x) = 0 x + y = 0 ou x^2 - xy + y^2 - y - x = 0 Seria esse o caminho? ou será que tem outro melhor? não consegui muit coisa a respeito dessa segunda equação!

[obm-l] Inteiros!!!

02. Ache todos os pares tais de números inteiros (x, y) tais que: x^3 + y^3 = (x + y)^2

Re: [obm-l] Casas em Praça

Extremamente criativa a idéia das "tiras", muito boa mesmo! Agradeço! Em 03/04/08, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Inadvertidamente, apaguei o e-mail cujo problema era: > > Existem casas em volta de uma praça. Rodrigo e Juan dão uma volta na > praça, caminhando no mesmo sentido

[obm-l] Corolário

Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural. Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez, infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis dizer? Agradeço antecipa

Re: [obm-l] Corolário

guém consegui entender claramente, pederia por favor que me esclarecesse, desde já agradeço bastante. Abraços Pedro Jr 2008/4/4 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para > demonstrar tal fato? > > >

Re: [obm-l] Inteiros!!!

a hipotese X+Y # 0 > > Assim, todas as solucoes inteiras sao {(X,-X) / X e inteiro } > > Um Abracao a Todos > Paulo Santa Rita > 6,0A2D,040408 > > 2008/4/4 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > > 02. Ach

[obm-l] Soma !!!

Engalhei na seguinte soma: Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 + 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo assim ainda não saiu! S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1) onde (111...1) tem exatamente n dígitos. Desde

Re: [obm-l] Lista séries

dá uma olhadinha no site de um professor da UFPB ele tem um livro publicado por uma editora internacional, um dos melhores professores que já vi, acho que no site dele tem algumas coisa... o nome do professor é Marivaldo P. Matos e sua página é: www.mat.ufpb.br/matos 2008/4/8 Luiz Guilherme <[

[obm-l] Sobre a Soma!!!

Olá Saulo... Rapaz vc não sabe oque aconteceu sobre tal continha... Estava resolvendo algumas questões de somas e produtos com alguns alunos, na minha lista de exercícios tem o seguinte problema: encontre a soma: 1 + 11 + 111 + + ... + (111...1) onde (111...1) tem exatamente n dígitos, prob

Re: [obm-l] Soma !!!

!!! > > (1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,, > soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k= > =1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6= > =3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2 > > 2008/4/8 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Engalhei na seguinte soma: > > >

Re: [obm-l] Corolário

> > Cê prova que de n+1 vale pra n, e prova que para n=1 falha. Deu pra > entender? > > > Em 06/04/08, Pedro Júnior<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas > não > > entendi como ele concluiu, c

[obm-l] trigonometria

Boa noite a todos... Me deparei com esse probleminha e ainda não consegui vê a saída! Sabendo-se que sen1° .sen2°. sen3° . ... . sen85° .sen87° .sen89° = 1/2^n, mostre que n<45. Acho que alguém mandou e minha esposa limpou miha caixa de e-mail's e a solução foi junto, parece piada, mas foi o que

[obm-l] Congruência!!!

01) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores primos pertenem ao conjunto {2, 3, 5, 7} e que terminam em 11? Se existir, ache o menor deles. Se não existir, mostre porquê. claramente percebe-se que tal problema poderá ser feito sem congruência, mas, como esse problema faz parte de uma lista

[obm-l] Desigualdade Elementar

Prove que se 0 < x < y, ,então raiz(x) < raiz(y).

Re: [obm-l] Desigualdade Elementar

tiver mais idéias favor postar por aqui, e muito obrigado! Pedro Júnior 2008/8/14 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> > é, acho que é melhor do que o que eu tinha proposto. legal :) > > > On Thu, Aug 14, 2008 at 11:48 PM, Guilherme Leite Pimentel < > [EMAIL PROTECTED]> w

[obm-l] Funções

1) Encontre todas as funções tais que f(x2 + f(y)) = y + f(x)2. Dica: prove que f(x2) = f(x)2 e que f(x + y) = f(x) + f(y) para x não negativo e y real. Olá pessoal... Não estou conseguindo resolver esse problema, se posível me enviar uma solução. Desde já agradeço. Pedro Jr

[obm-l] Problema - Olimpíada Matemática - PB

Problema da Olimpíada Pessoense de Matemática - 2008 Será que alguém poderia me ajudar na resolução desse problema: 1) Sabendo que cos(5x) = 16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x). Calcule cos18°. Determine todos os valores reais positivos, x e y, que são soluções da equação: x^2 +4xcos(xy) + 4 = 0

Re: [obm-l] [OFF] perseguicao

Ei cara se desespere não!!! Dá um pulinho aqui na Paraíba, que a galera da um jeitinho em vósmicê!!! A turma aqui não rejeita nada, ninguém escapa, principalmente tatuado com o número 7 de mentiroso, cabra de pêa!!! Vai aprender a ser homem!!! 2009/1/23 João Luís > Oi Leandro, > > Você poderia

[obm-l] Material de Básica!!!

Boa noite a todos... Queria saber se alguém têm ou conhece algum lugar em que possa baixar uma boa lista de exercícios de Mat. Básica, principalmente problemas envolvendo proporcionalidade, regra de três, porcentagem, etc... Material com problemas simples tenho muito, queria na realidade problemas

[obm-l] Conjuntos - Problema!!!

Esse probleminha foi, como estão vendo da prova de 2008 da universidade Fed. de Campina rande - PB O lance é: como melhor discutir com nossos alunos? Gabarito (c) Abraços!!! (UFCG - 2008) Em um ciclo de três conferências, que ocorreram em horários distintos, havia sempre o mesmo número de pesso

Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!

Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha

Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!

gt; > Então P < 163,63 e pelo fato de 13P/12 ser um número inteiro positivo, P é > múltiplo de 12. > > Ora, o maior múltiplo de 12 menor que 163,6363.. é 156. > > Espero ter ajudado. > > Abraços. > > Hugo. > > 2009/4/2 Pedro Júnior > > Ok, Alex, aora imag

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da Ordinalid ade dos Números Primos

Vamos lá Marco estou aguardando o material, afim de tentar compreender algo... Abraços e Parabéns 2009/6/29 Marco Bivar > Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu > digo a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se > minhas técnicas parecem ser

[obm-l] Re: [obm-l] resolução de provas....

Sempre sai nas EUREKA cara... aguarda!!! 2009/10/7 ruy de oliveira souza > A OBM não disponibilizou a resolução das provas da terceira fase, nível > 1,2,3 do ano de 2008. Onde acho as resoluções dos três niveis? alguém sabe > de algum site? >Abraços >

[obm-l] Problema de máximo!!!

Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos "a" e "b" e hipotenusa "c" fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Prob lema de máximo!!!

Muitíssimo obrigado... Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma trigonometria "sofisticada", pois o oproblema consta em uma avaliação em nível II, ou seja fundamental, (9º ano mais precisamente). Minha dúvida é, será que podemos usar a desigualdade entre médias? Ok, ag

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Prob lema de máximo!!!

Rapaz, que discussão sadia e legal, extremamente didática ao mesmo tempo em que há um tom de pesquisa. "Armas" são levantadas, de maneira que surja a descoberta! Olha pessoal, essas últimas discussões estão exatamente às voltas de onde parei, daí decidi postar na lista. Maximizar a soma de lados, d

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de máximo!!!

; > Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc > obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa, > Dai b+c é máximo quando bc for máximo e ai a solução é imediata, pois > bc = ah (a fixo) e então bc é máximo quando a altura for máxima. > > Abraços, > Nehab > > Pedro Júnio

[obm-l] Fwd: Repunit

-- Mensagem encaminhada -- De: Pedro Júnior Data: 15 de fevereiro de 2010 17:01 Assunto: Repunit Para: obm-l Prove que: *111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e somente se n é divisível por 5*. Desde já agradeço!!! Abraços. Pedro Jr

[obm-l] Repunit

Prove que: *111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e somente se n é divisível por 5*. Desde já agradeço!!! Abraços. Pedro Jr

Re: [obm-l] Fwd: Repunit

>> > >> > n = 5m + 4 >> > >> > a. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] é múltiplo de 41. Já foi >> > verificado acima, já que “5m” é – obviamente – múltiplo de 5. >> > >> > b. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] = 41p (um múltipl

[obm-l] Dízimas...

Olá um colega me propôs inicialmente um exercício que logo vi se transformar num problema, é o seguinte: Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. Por exemplo, a dízima 0,535353... tem período igual a 53 e dizemos que a cardin

Re: [obm-l] numero irracional

Veja livro do Elon: Meu Professor de Matemática Pedro Júnior Em 23 de março de 2010 14:11, Adalberto Dornelles escreveu: > É racional. > 0,... = 1 > > Adalberto > > > Em 23 de março de 2010 13:45, Olinto Araújo > escreveu: > > O número 0, é irracional

Re: [obm-l] Essa vale a pena!

primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: > Lembro quando

Re: [obm-l] Provando Continuidade

Vê o livro do Elon vol. 02, lá tem uma série de contra-exemplos como estes que o Ralph falou, vê também o APOSTOL talvez o melhor do assunto. Abraços. Em 20 de junho de 2010 13:03, Gustavo Souza < gustavoandre2006s...@yahoo.com.br> escreveu: > Nossa, vendo vocês comentarem isso vejo que estou mui

[obm-l] probabilidade

Uma cx contém duas moedas honestas e uma com duas caras. uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter duas caras é: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/4 e) 2/3

Re: [obm-l] probabilidade

Ralph, você um fenômeno (não por esta!), olha se quiser vir para a BIENAL aqui em Joãoo Pessoa - PB ficarás aqui em casa... Abraços aguardo resposta! Em 7 de outubro de 2010 19:54, Adalberto Dornelles escreveu: > alternativa e: 2/3 > > Em 7 de outubro de 2010 12:59, Pedro Júnior &g

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas a inda não respondidas pela Ciência

CERTEZA UMA DELAS É DA OBM!!! MINHA NOSSA!!! Em 10 de novembro de 2010 19:21, Willy George do Amaral Petrenko < wgapetre...@gmail.com> escreveu: > Bem, parece que eu disse besteira mesmo quanto a gravidade. > > > Ao contrário do que possa ter parecido eu não disse que: "não cabe a > investigação

[obm-l] Trigonometria

Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho. Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias transformações, etc, só ainda não dei um tratamento geométrico.. Vejam: Mostre que 2cos20º - 1/cos80º é um inteiro. Abraços. Pedro Júnior João Pessoa - PB

Re: [obm-l] Trigonometria

> 2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10° >> (2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10° >> (sen30° - sen10° - 1)/sen10° >> (-1/2 - sen10°)/sen10° >> -1 - 1/(2sen10°) >> >> Pode usar o que quiser, vai ser difícil de achar um inteiro aí =] >> >> >> >> Em 15 de nov

Re: [obm-l] Trigonometria

osta destes angulozinhos > decididamente desafiadores. > > > Em 15/11/2010 00:00, Pedro Júnior escreveu: > > Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho. > Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias > transformações, etc, só ainda n

Re: [obm-l] Trigonometria

.b^2=a^3+b^3. > > Acho que vc pode continuar a prova. > > A. > Citando Pedro Júnior : > > Olá Carlos você está correto!!! >> par que o problema ficasse correto bastava escrever 2cos20º - 1/*2*cos80º >> >> note que faltou esse "dois" muitiplic

[obm-l] Nº de funções sobrejetoras

Um colega me propôs o seguinte problema, e não consegui modelar: Seja A um conjunto com n elementos e seja B um conjunto com m elementos, com n >= m. Quantas funções sobrejetoras, f : A --> B, podemos formar? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

[obm-l] Função Bijetiva

Olá pessoal, não consegui construir tal função, favor vê se vocês conseguem Desde já agradeço. Sejam A e B conjuntos não-vazios, com C \subset A e D \subset B. Mostre que se f: A --> B é bijetora, então existe uma função bijetora g: (A - C) --> (B - D). -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Prof

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva

Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, cujo autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela Addison-Wesley Publishing Company na década de 70. Problema: A~B iff A is one-to-one correspondence with B. 1. Suppose that A ~ B, a \in A, and b \in B. Prov

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva

Em 13 de maio de 2011 13:42, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2011/5/13 Pedro Júnior : > > Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, > cujo > > autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publica

[obm-l] Número de partições de um conjunto

No primeiro problema cheguei a algo do tipo 1/2\cdot [ C_{n}^{1} \cdot (2^{n-1}-1) + C_{n}^{2} \cdot (2^{n-2}-1) + C_{n}^{3} \cdot (2^{n-3}-1) +...+C_{n}^{n-1} ] queria saber se alguém sabe opinaar se estou no caminho correto. Abraços. 1. Seja X um conjunto com "n" elementos. Calcule o número de e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Em 19 de maio de 2011 15:45, Willy George Amaral Petrenko < wgapetre...@gmail.com> escreveu: > Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais > acessível: > Acho que todo mundo vai conseguir

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o "r" variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado.

[obm-l] Números Inteiros

10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que a diferença entre o número e o produto seja 12. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pesso

[obm-l] Equação de variáveis inteiras

Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste último sábado dia 28 de Maio: *02.* Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este triângulo é retângulo. Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor quem tiver alguma id

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação de variáveis inteiras

t;=5 > > Como x-1>=1, devemos ter y+1<=5, isto é, basta analisar y=2,3,4. > > Abraço, > Ralph > 2011/5/30 Pedro Júnior > >> Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu >> neste último sábado dia 28 de Maio: >> >> *02.* Um

[obm-l] A procura de um livro! (off-topic)

Alguém poderia me indicar algum site que tenha o livro: L. E. Dickson, Algebras and their Arithmetics, University of Chicago Press, 1923 p.s.: poderia ser para download, pois pela data acho que não tem mais para vender! -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa –

Re: [obm-l] A procura de um livro! (off-topic)

Olha, muitíssimo obrigado, o arquivo será sim útil! Em 20 de julho de 2011 09:59, Carlos Nehab escreveu: > ** > Tem na Amazon, João, > > Abraços, > Nehab > > Em 20/7/2011 08:13, Pedro Júnior escreveu: > > Alguém poderia me indicar algum site que tenha o livro: &g

[obm-l] Essa ainda não consegui!!!

Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos. Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um ponto, também, de coordenadas inteiras. Desde já agradeço. -- Pedro Jerôn

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!

dentro da mesma > "classe", digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas pares, > isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. > > Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) > > Abraco, > Ralph > > 201

[obm-l] Função de Euler - T. Números

Alguém sabe uma demonstração "bem legal" para a propriedade phi(x.y) = phi(x) . phi(y), onde essa função é a "phi de Euler"? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

Re: [obm-l] Mais 4 - Treinamento IME

Questão 03) Desenvolvendo o produto (a+b)(a+c) = a^2+ac+ab+bc = a(a+b+c) +bc agora exatamente nesta soma use a desigualdade MA >= MG, ficando assim: [a(a+b+c) +bc]/2 >= sqrt[a(a+b+c) +bc] = sqrt[abc(a+b+c)] ==> a(a+b+c) +bc >=2 sqrt[abc(a+b+c)] . Pronto, acabou!!! 2011/10/21 João Maldonado > Ol

Re: [obm-l] (EN) Contagem

olhe que é 22 Em 24 de fevereiro de 2012 18:17, Carlos Nehab escreveu: > Gostei. > Bem mais simples que a minha sugestão. > Abraços > Nehab > > Em 24/02/2012 00:33, terence thirteen escreveu: > >> Poxa, gente, é mais fácil que isso! >> Todos os números que só tem 2,3,4,5,6? Simples: associe c

Re: [obm-l] Desigualdade

Em 5 de abril de 2012 20:51, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Saiu td cortado,não sei porque,vou fazer de novo > E já havia erro,sim. > > > > > : obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Desigualdade > Date: Thu, 5 Apr 2012 23:03:17 + > > > > Por in

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] indução

Isso mostra a questão colocada pelo Maldonado... Em 7 de abril de 2012 11:32, Alex pereira Bezerra < alexmatematica1...@gmail.com> escreveu: > [image: > \displaystyle\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdots\frac{2n-1}{2n}\leq\frac{1}{\sqrt{3n+1}}.]

[obm-l] Probabilidade

Se lançarmos diversas vezes dois dados, um vermelho e um branco, e cacularmos a diferença entre os pontos obtidos, quais as diferenças mais frequêntes? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Contagem difícil

Olá Bernardo, você tem esse livro em pdf ou djavu? Ou sabes onde está postado para download? Aradeço antecipadamente. Pedro Jr Em 27 de setembro de 2012 22:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/9/27 Athos Couto : > > Boa noite. > > Eu ainda estou no ensin

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência

Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão. Seguinte: Faça x = 0 ==> f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 ==> f(f(0)) = - af(0) Seja f(0) = y_1 ==> f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0) Agora faça f(y_1) = y_2 perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação func

[obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Seja f(x) = ax² + bx + c com a > 0. Mostre que f((x+y)/2) < [f(x) +f(y)]/2. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Falou João, muito obrigado! Em 7 de abril de 2013 15:16, João Maldonado escreveu: > É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil > de ver né? ) > Suponha o contrário, ou seja, > f((x+y)/2) >= [f(x) +f(y)]/2. > E suponha x!=y > > > teríamos > a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Já vi que usando o teorema fica simples... mas fiquei curioso com uma coisa: dos arquivos que baixei sobre a desiguldade de Jansen, nenhum deles mostra como foi intuida tal desigualdade. Usam indução numa desigualdade que surgiu de onde? Será que te uma prova direta... ou só o fato geométrico é suf

[obm-l] Probabilidade - II

2. André, Bianca, Carlos e Dalva querem sortear um livro entre si. Para isto, colocaram 3 bolas brancas e 1 preta em uma caixa e combinaram que, em ordem alfabética de seus nomes, cada um tirará uma bola, sem devolvê-la à caixa. Aquele que tirar a bola preta ganhará o livro. a) Qual é a proba

[obm-l] Probabiliedade

1. Quatro times, entre os quais o JUBA, disputam um torneio de vôlei em que: - Cada time joga contra cada um dos outros uma única vez; - Qualquer partida termina com a vitória de um dos times; - Em qualquer partida, os times têm a mesma probabilidade de ganhar; - Ao final do torneio, o

[obm-l] Combinatória - Bandeira

Considere a bandeira da figura abaixo, formada por seis regiões. Para colori-la, há lápis de cor de quatro cores diferentes. [image: Imagem inline 1] a) De quantos modos ela pode ser colorida de modo que regiões adjacentes tenham cores diferentes? b) Resolva o item a), supondo agora que todas as q

[obm-l] MDC

Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] MDC

Sim, sim obrigado! Em 28 de setembro de 2013 21:47, terence thirteen escreveu: > > > Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior > escreveu: > > Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). >> >> A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir. &

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