[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. Dr Rouché

Oi, Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. de Rouché

Oi Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. - - Início do Arquivo de Correio - - Adicione a sua lista de dis

[obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Abs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Fwd: Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Lembrando que, em Análise Complexa, convenciona-se que o número de zeros de uma função holomorfa sempre considera

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

e g são polinômios de mesmo grau positivo. Abs Artur Em qui, 30 de jul de 2020 13:43, Claudio Buffara escreveu: > Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? > > On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Sejam f

[obm-l] Fwd: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

creveu: > On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner > wrote: > > > > Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. > Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros > de f é igual ao número de zeros de g. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e f

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Há alguma forma fácil de provar o citado abaixo sobre um somatório?

Sejam a_1, a_n, n >= 2, números positivos distintos e seja m um inteiro tal que 0 <= m <= 2n - 2. Para k = 1, ... n, seja b_k = [(a_k)^(m - 1)]/Produto(j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2 - (a_k)^2) e seja S_n = Soma(k = 1, n) b_k Temos então que Se m for ímpar, ,então S_n = 0 Se m for par, então

[obm-l] Mostrar que está função não existe

Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não cheguei lá. Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n + k, k > 0 inteiro. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Outra solução: As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão. temos que *x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b* *Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27

[obm-l] Sequência das médias ponderadas

Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência das médias ponderadas de (a_n,) com relação aos pesos positivos (p_n). Suponhamos que lim p_n = p, 0 < p < oo, e que a sequência das médias aritméticas de (a_n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

_n <= limsup s_n <= limsup a_n. Assim, se lim a_n = a, então m s_n = a. Mas não é isso que foi pedido. Artur > > Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k) Artur > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.ste

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

do m e mandando n pro infinito, c vai pra zero e > (pm+...+pn)/(p1+...+pn) > vai pra 1. Então o limite de Sn é a. > > > Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Acho que isso tá mal formulado. >> Por ex

[obm-l] Prova interessante de que lim n ---> oo n^(1/n) = 1

Achei essa prova bem imaginativa. Para n>= 2, temos n^(1/n) > 1. n^(1/n) pode ser escrito como n^(1/n) = ((raiz(n) . raiz(n) . 1 1)^(1/n) onde o 1 aparece n - 2 vezes. Logo, n^(1/n) é a média geométrica dos números {raiz(n), raiz(n), 1, . .1}. Pela desigualdade MA >= MG temos, para n>= 2

[obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo complexo z, temos que P(z) = ( z - z_1) (z - z_n) Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as relações de Girard. Se o polinôm

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente, para todo inteiro positivo n temos que Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1 + Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 < 10/8 = 5/4 Em ter., 16 de fev. de 2

[obm-l] Re: [obm-l] Função

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchris

Re: [obm-l]

raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 e x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos Números, a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um inteiro algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme já comenta

Re: [obm-l]

Oh, no meu email anterior, onde se lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando com dificuldade para digitar num celular. Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo Artur Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner

Assunto: Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

Se vc adicionar a hipótese de que f é contínua em algum real x0, a conclusão desejada torna-se válida. Se vc quiser elocubrar um pouco, pode seguir os seguintes passos,: Mostre que continuidade em x0 implica continuidade em 0 que, por sua vez, implica continuidade em toda a reta real. Mostre que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo

> > Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de > (1-a)(1-b)(1-c)? > >> Desde já agradeço >> > Podemos usar multiplicadores de Lagrange. Seja f(a,b,c,L) = (1-a)(1-b)(1-c) -L(a^2 + b^2 + c^2 - 1) Tomando as derivadas parciais de f com relação a a, b, c e L e igualando a 0,

Re: [obm-l] Re: Polinomio

Creio que vc se refere a polinômios reais. Se P tiver grau par positivo então: Se o coeficiente líder for positivo, P tem um mínimo global. Se for negativo, P tem um máximo global. Se P tiver grau ímpar, P não tem mínimo nem máximo globais. Limitado inferior e superiormente, só se P for co

[obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

Oi amigos! Um teorema da Análise Complexa diz que, se f é inteira e lim z —> oo f(z) = oo, então f é um polinômio (claramente não constante). Nos livros em que estudei isso era dado como exercício, de modo que nunca vi a demonstração deste teorema. Eu consegui dar duas demonstrações para ele, send

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

de a inf, f é um polinômio não > constante. > > Enviado do meu iPhone > > > Em 14 de jul. de 2022, à(s) 16:41, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > > > > Oi amigos! > > > > Um teorema da Análise Complexa diz que, se f Ã

[obm-l] Mostrar que [n!]/e é sempre par

Problema interessante: Mostre que, para todo inteiro n >= 0, [n!]/e é sempre par, sendo [x] o piso de x. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função uniformemente diferenciável

Alguém já ouviu falar neste conceito? Acho que quase não é difundido.Dizemos que f:I --> R é uniformente diferenciável no intervalo I se, para todo eps > 0, houver d > 0 tal que, se x e y estiverem em I e 0 < |y - x| < d, então |((f(y - f(x))/(y - x)) - f'(x)| < eps. Isto significa que, no limite d

[obm-l] Propriedade do no 7

7 é o único primo seguido por um cubo. Alguns talvez achem isso uma curiosidade interessante. Outros talvez achem cultura inútil.rsss Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Propriedade do no 7

dsalo...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Artur >> Cultura sempre é útil. Muito bacana! >> Você conhece alguma prova desse resultado? >> Luiz Alberto. >> >> Em qui., 11 de mai. de 2023 às 08:20, Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> esc

[obm-l] RES: [obm-l] Função de Dirichlet e x^x

Oi O Bruno jah deu uma explicacao bem interessante sobre a funcao de Dirichlet, a qual eh a funcao caracteristica dos racionais em [0, 1]. Dizemos que C eh a funcao caracteristica de um conjunto A se c(x) =1 para x em A e c(x) = 0 para x fora de A. Acho interessante lembrar o criterio de Lebe

[obm-l] RES: [obm-l] Função de Dirichlet e x^x

Oi O Bruno tambem jah deu boas explicacoes sobre a funcao f(x) = x^x. Soh gostari de frisar uns pontos. Esta funcao, em principio, nao eh definoda em x =0, mas sabemos que lim x -> 0 x^x =1. Logo, f eh limitada numa vizinhanca de 0. Para todo b >0, f eh continua em (0, b], o que implica que se

RES: [obm-l] Integral - exp

Nao eh simples nao. Esta integral nao pode ser resolvida atraves de funcoes elementares. Alias, algo extremamente simples eh propor integrais que ninguem consegue resolver. Por exemplo, Int x tan(x) dx eh aparentemente simples, mas nao se consegue resolver. Esta eu nao sei dizer se nao mesmo, ma

RES: [obm-l] exercitando

1 - Este eh algebra de 1o grau, nao eh? x y = 4284 x(y +5) = xy + 5x = 4284 + 5x = 4914 => x = 126 => y = 4284/126 =34 2 - Sejam y o maior e x o menor, supondo-se numeros inteiros. O máximo valor que o resto pode assumir na divisao y/x eh x -1. Assim, y = 17x + x -1 = 18x -1 e x + y = 436 => y

[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra

Para x>0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e, f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) = 1/e. Como pi > e, temos entao que ln(pi)/pi < 1/e = ln(e)/e => e* ln(pi) < pi * ln(

Re: [obm-l] exercitando

Ta certo sim! O resto tem que ser menor que o divisor, mas pode ser maior que o quociente. Olha a confusao! 5 eh o resto da divisao de 436 por 24, com quociente 18. Artur --- saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > nesse caso o resto nao e o maior possivel > 22 nao e resto, ja que e maior que

RES: [obm-l] Apostol - Continuidade

a) A condicao dada eh a condicao de Lipschitz, no caso com constatnte 1. De modo geral, f eh Lipschitz se existir uma constante positiva k tal que |f(u) - f(v)| <= k|u-v| para todos u e v do intervalo. Para todo eps >0, se escolhermos d = eps/k, entao, para todos u e v do intervalo que satisfaca

[obm-l] RES: [obm-l] número de inteiros num intervalo

Suponhamos que x seja inteiro positivo. Temos que \sqrt{x^2 + 2x + 4}= \sqrt((x+1)^2 + 2)e que \sqrt((x+1)^2) = x + 1 eh um numero inteiro. Para que \sqrt{x^2 + 2x + 4) seja um inteiro maior que x + 1, devemos ter \sqrt{(^2 + 2x + 4) >= x + 2 => x^2 + 2x + 4 >= x^2 + 4x + 4 => 2x >= 4x, impossiv

[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométr ica - Ajuda na solução

Acho que podemos resolver por numeros complexos, utilizando a formula de Euler, que nos leva a que cos u = (e^(iu) + e(-iu)/2i. Assim, Soma (k =1, n) cos(kx)= Soma (k =1, n) (e^(inx) + e(-inx)/2i = 1/2i Soma (k =1, n)e^(inx) + e(-inx). Assim, temos a soma dos n primeiros termos de uma PG, a prim

[obm-l] RES: [obm-l] Problema de maximização

Este enunciado deve estar errado. Da maneira como foi formulado, o peso médio decresce com o número de novilhos e o ideal é colocar so 1 novilho, jah que peso medio para 0 novilhos nao eh definido. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rhilbe

[obm-l] Teoria de medidas

Eu já postei isso aqui , mas não obtive resposta. O problema eh o seguinte: Seja (X, M u) um espaco de medidas, X um conjunto, M uma sigma-algebra definida em X e u uma medida definida em M. Seja f_n uma sequencia de funcoes em L+ (pela notacao usual, uma sequencia de funcoes mensuraveis defini

[obm-l] Teoria dos numeros

Estou tentando achar uma solucoa para o seguinte, mas ainda nao consegui: Encontrar o mair valor do ineiro n>=0 tal que (10200!)/(504^n) seja inteiro. Nos temos que 504 = 2^3 * 3^2 * 7, assim, o quociente sera inteiro enquanto 10200! contiver os primos 2, 3 e 7 com expoentes no maximo de 3n

RES: [obm-l] Integral sin(x)/x

De especial, depende do gosto do fregues. A integral desta f de 0 ate um x existe sim. O fato de que lim t -> 0 (sen(t)/t)dt = 1 (ou a simples existencia desse limite) nao eh essencial para a existencia da integral d f em (0, x], mas ajuda no sentido que nos permite garantir que f eh limitada e

RES: [obm-l] Teoria dos numeros

eligencia aqui. Eu precisaria ficar receptivo para receber ideias bonitas mas estou sem tempo. Um Abracao Paulo Santa Rita 3,0A20,120607 Em tempo : por favor, verifique se nao cometi algum erro de calculo. O raciocinio e correto, eu garanto Em 11/06/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]&g

[obm-l] Questao de Logica

Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. Um dos es

RES: [obm-l] Re: Integral sin(x)/x

A proposito, Integral ( 0 a oo) sen(x)/x = pi/2. Isso eh facilmente demosntrado por transformada de Laplace. Esta integral, entretanto, nao eh absolutamente convergente. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de LEANDRO L RECOVA Enviada em: terça-f

RES: [obm-l] Re: Integral sin(x)/x

Sendo f(t) = sen(t)/t, t<>0 e f(0) =1, entao temos uma funcao continua em todo o R. Para t<>0, a derivada eh obtida pelas regras usuais para derivacao de quocientes de funcoes derivaveis:: f'(t) = (t cos(t) - sen(t))/t^2. Para t =0, a formula acima nao vale e temos que usar a definicao de deriv

RES: [obm-l] Questao de Logica

04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em > duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o > exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e > concluiram, corretamente,

[obm-l] RES: [obm-l] método para resolver integral

Eh perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de funcoes complexas. Matematicamente, estah certo Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Alan Pellejero Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 22:11 Para: obm-l@ma

RES: [obm-l] 2^x = x^2

Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizes desta equacao. Resta agora analisar se hah outras raizes. Temos 2^x = x^2 se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Seja a funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 - ln(x))/x^2, do que concluimos que f

[obm-l] Provar que f eh periodica

Este aqui parece bonito, ainda nao consegui resolver. Seja f:R-> R para a qual exista p> 0 tal que [f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2 para todo real x. Mostre que f eh periodica e determine seu periodo fundamental. Artur

RES: RES: [obm-l] 2^x = x^2

Realmente , hah uma raiz negativa da qual esqueci na minha prova! Ela vale para raizes nao negativas. Aquele mesmo processo serve tambem para provar que as unicas solucoes inteiras posivas, nao triviais (x <>y) da equacao diofantina x^y = y^x sao 2 e 4. Artur -Mensagem original- De: [E

RES: [obm-l] integral dupla

Ah corrigindo, faltou multiplicar por 3/2. O resultado eh -3pi/2 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: Artur Costa Steiner Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 15:29 Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' Assunto: RES: [obm-l] integral dupla Oi Trace as retas

RES: [obm-l] integral dupla

Oi Trace as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a 1a está sempre ascima da segunda, para x >0. Considere agora o eixo vertical x = pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta que obtemos. A nossa integral, então fica assim. P

RES: [obm-l] Questao de Logica

ar numa discussao filosofica que eu tentei evitar... Espero ter conseguido ficar na logica (por enquanto). Abraco, Ralph Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Artur Costa Steiner Sent: Tue 6/12/2007 2:55 PM

RES: [obm-l] desigualdade

3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) >= f(2/3, 2/3, 2/3) = 16 para todos (a, b, c) com a + b + c =2, havendo igualdade sse a = b = c = 2/3 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa Enviada em: segunda-feira, 25 de junho de 2

RES: [obm-l] Ajuda

Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um q

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

continuidae em 0, lim (x -> 0) e^x = e^0 = 1 + 0 + 0 =1. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 10:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] dúvida so

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

desde que se aceite a Geometria Euclidiana. Ou entao, de forma talvez mais rigorosa, considerando-se series de potencvia e o teorema do valor medio.. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

Ah corrigindo a desigualdade eh |sen(u)| <= |u|, erro de digitacao Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 12:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] dúvida sobre Limite Vale

[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real

Se não me engano, isto eh consequencia de um teorema ligado a produto de series. Temos que Soma b_n eh absolutamente convergente e a_n tende a zero. Nao me lembro agora, acho que eh o Teorema de Mertens. Se ninguem resolver antes, vou consultar um livro hoje aa noite. Artur -Mensagem orig

[obm-l] Provar que eh divisivel por 17

Esta não consegui. Tentei por indução, complicou. Algúem pode ajudar? Mostra que 2^(7n+1) + 3^(2n+1) +5^(10n+1) + 7^(6n+1), n =0, 1,2eh divisivel por 17. Abracos Artur

[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

Aqui hah um ponto que devemos observar. Se consideramos as funcoes seno e cosseno definidas por series de potencias, a continuidae e diferenciabilidades de todas as ordens sao consequencias imediatas da definicao. Se consideramos a definicao baseada no circulo trigonometrico, a continuiddae, ass

RES: [obm-l] Provar que eh divisivel por 17

Bruno 2007/6/28, Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]>: Esta não consegui. Tentei por indução, complicou. Algúem pode ajudar? Mostra que 2^(7n+1) + 3^(2n+1) +5^(10n+1) + 7^(6n+1), n =0, 1,2eh divisivel por 17. Abracos Artur -- Bruno França dos Reis email: bfreis -

[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real

Eh por aih mesmo, soh que eu esqueci a formulacao precisa do teorma que trata disso, acho que eh o Teorema de Mertens, Vou ver se consigo lembra ou consultar. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: sexta-feira, 29 de junho de

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite

danha Enviada em: sexta-feira, 29 de junho de 2007 10:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x + > x^2/

[obm-l] Pontos de condensacao

Serah que existe uma forma simples de provar o seguinte? Sendo A um subconjunto de R, dizemos que x eh ponto de condensacao de A se toda vizinhanca de x intersectar A segundo um conjunto nao enumeravel. Por exemplo, todo elemento de (0, 1), alem de 0 e de 1, sao pontos de condensacao de (0, 1).

RES: [obm-l] Continuidade em intervalo I.

e uma f qualquer apresentar limites em todos os pontos de um intervalo I, entao o conjunto de suas descontinuidades em I eh enumeravel. A conclusao referente a funcoes monotonicas nos proporciona uma forma imediata de mostrar que tais funcoes sao Riemann integraveis em intervalos fec

[obm-l] RES: [obm-l] Função modular

A resolucao de problemas deste tipo basia-se fundamentalmente na definicao da funcao valor absoluto (ou modulo): |u| = u se u>=0, |u| = - u, se u <0. Quando temos combinacoes de expressoes envolvendo valores absolutos, temos que traduzir a equacao original em varios ramos, conforme as expressoes

RES: [obm-l] continuidade em intervalo

Prezado Kléber, Esta conclusao eh consequencia de um teorema de carater geral que diz o seguinte: Sejam X e Y espacos topologicos, Y de Hausdorff, e sejam f,g:X-> Y funcoes continuas. Se existir um conjunto D, denso em X, talque f(x) = g(x) para todo x de D, entao f = g; Particularizando pa

[obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

Eu resolvi este problema montando equacoes nas variaveis envolvidas e recorrendo a um algorimo de programacao inteira. Talvez haja uma solucao por analise combinatoria, mas me pareceu complicado. Numa empresa ha 100 funcionarios, 53 homens, 47 mulheres. Dentre os homens, 21 sao fluentes em Fra

[obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à lista

Bem vindo de volta! Oh, porque ficou quase 4 anos afastado? Bom, o enunciado naum esta muito claro, mas me parece que o preco p, por kg, varia segundo uma reta com a a quantidade q comprada, em kg. Se p0 eh o preco caso nao se compre nada, entao o preco para uma quantidade q eh dado por p = p0

RES: [obm-l] limite

Veja que (1 + 1/x)^x = e ^( x ln(1 + 1/x)). Sabemos que, para x em (-1, 1], ln(1 +x) = x - x^2/2 + x^3/3 Assim, para x -->1 temos que ln(1+ 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + o((1/(3x^3)). onde o(h) significa que lim h-> 0 o(h)/h = 0. Temos então que, para x grande, x * ln(1+ x) =~x (1/x - 1/(2x^

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à l ista

do problema o valor seria 30,6 e não 20,6, assim como calculado pelo Emanuel, não? Obrigado! On 7/3/07, Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Bem vindo de volta! Oh, porque ficou quase 4 anos afastado? Bom, o enunciado naum esta muito claro, mas me parece que o preco p, por k

RES: [obm-l] Continuidade

Oi Wallace Dica: A definicao de continuidade implica que, nos pontes de corte das ramificacoes da funcao dada, as duas equacoes apresentem o mesmo valor. Abraco Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Metrical Enviada em: quinta-feira, 5 de julho

RES: [obm-l] Descontinuidade

Suponhamos que x>0 seja irracional. Seja eps >0 arbitrario e seja I um subintervalo aberto e finito de (0, oo) centrado em x. Se y for irracional entao |f(y) - f(x)| = | 0 - 0| = 0 < eps. Se y for racional e y estiver em I, entao podemos encontrar inteiros positivos m e n, primos entre si, tai

RES: [obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

.. acho que fiz semelhante a voce, recorrendo a equacoes (nao cheguei a resolve-las.. mas nao vi outro modo).. quem sabe alguem aqui tenha uma boa ideia? pra mim, a grande dificuldade foi fixar 10 homens e 10 mulheres... abracos, Salhab On 7/2/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

Para iniciar, observemos que f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2 f(0) => f(0) = 0 Como todo elemento de R eh ponto de acumulacao de R, a continuidade em 0 implica que lim ( t --> 0) f(t) = f(0) = 0. Para todo x e todo t de R, f(x +t) - f(x) = f(x) + f(t) - f(x) = f(t). Logo, lim ( t --> 0) f(

[obm-l] RES: [obm-l] Lugares geométricos...

Uma bordagem analitica: No plano, consideremos eixos coordenados nos quais A = (-h , 0) e B = (h, 0). O lugar geometrico G pedido eh o conjunto {(x,y) em R^2 | || (x,y) - (-h, 0) = 2 || (x,y) -(h , 0)||. Assi, (x, y) pertence a G se, e somente se, (x + h)^2 + y^2 = 4 [ (x - h)^2 + y^2)]

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida Continuidade

Já foi visto que f(x) = k *x para todo racional x. Já vimos tambem que f eh continua em R. Definamos g:R --> R por g(x) = kx. Entao, g eh continua em R e concorda com f em Q. Como Q eh denso em R, f e g concordam em Q e f e g sao ambas continuas em R, segue-se de conhecido teorema (que, alias, v

[obm-l] Análise combinatória - número de lutas

Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas. Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes (seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um uni

[obm-l] RES: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas

omo 9 lutadores sairam, entao houve 9x3=27 derrotas. E como o vencedor poderia ter perdido ate' 2 lutas, entao n varia entre 27 e 29 inclusive. []'s Rogerio Ponce Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.

[obm-l] RES: [obm-l] Derivada da curva de Bézier

Desculpe minha ignorancia, mas nao conheco esta curva. Poderia explicar? Obrigado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tiago Machado Enviada em: domingo, 22 de julho de 2007 00:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Derivada da curva d

[obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida

= -1 (mod 11). Somando, n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n Assim, 66|n Abracos Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 Para: obm

[obm-l] RES: [obm-l] função lipschitz

ante S = supremo {|f''(u)| | x esta em I} eh a menor constante de Lipschitz de f em I, isto eh, se 0 < C < S, entao existem x e y em I tais que |f(y) - f(x) > C |y - x|. [Artur Costa Steiner] ensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]

RES: [obm-l] Topologia

Seja u pertencente a int ( X ) U int ( Y ). Entao, u pertence a int ( X ) ou u pertence a ( Y ). Se u pertence a int ( X ), entao u pertence a int ( X U Y ), pois X eh subconjunto de X U Y. Analagomente, se u pertence a Int(Y) entao u pertence a int ( X U Y ). Logo, em qualquer caso u pe

RES: [obm-l] integral

Acho que tem um erro aqui. A derivada do segundo membro eh (tgx*ln(secx+tgx) -1/cosx)' = (secx)^2* ln(sec x + tan x) + tg x sec x - tg x sec x = (secx)^2* ln(sec x + tan x). Diferente, portanto, do integrando Artur [Artur Costa Steiner] Mensagem original- De: [EMAIL PROT

RES: [obm-l] Topologia

Isto vale em todo espaco topologico sim. Basta ver que A e B estao contidos em A U B, o que implica automaticamente que seus interiores estejam contidos no interior de A U B. Logo int(A) U int(B) estah contido em int(A U B). No livro de topologia do Munkres talvez haja algo sobre o problema das

[obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

Boa tarde Há alguns anos circulou aqui o seguinte problema, aliás nada fácil: Mostre que não existe nenhuma função f:R --> R tal que sua composta f o f seja dada por f(f(x)) = x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua solução ou sabe resolvê-lo. Eu acho que a solucoa tem a ver com um

RES: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996

o não existe? Artur Costa Steiner wrote: Boa tardeHá alguns anos circulou aqui o seguinte problema, aliás nada fácil:Mostre que não existe nenhuma função f:R --> R tal que sua composta f o f seja dada por f(f(x)) = x^2 - 1996. Algúem sabe onde está a sua solução ou sabe resolvê-lo. Eu acho

[obm-l] Outra de funcao composta

Este eu tambem acho interessante. Eh mais facil do que o outro que jah foi brilhantemente resolvido pelo Bruno. Mostre que não existe nenhuma f:R-->R, diferenciavel em R, tal que f o f seja dada por f(f(x)) = e^(-x) - 1. Sugestao. Pense em pontos fixos Se relaxarmos a condicao de difreneciab

[obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Este problema parece complicado, mas tendo-se um "clique" apresenta uma solucao simples, Achei interessante. Seja a um numero racional. Mostre que, se k for irracional e k^2 + a >=0, então k + raiz(k^2 + a) eh irracional. Artur

RES: [obm-l] Outra de funcao composta

diferenciável e g'(x) = (f o f)'(x) = f'(f(x)) * f'(x). Temos que g'(0) = -1 = f'(f(0)) * f'(0) = f'(0) * f'(0). Assim, admitir a existência de f implica existir um real cujo quadrado é -1. Absurdo! Logo, não existe tal função f! Abraço Bruno 200

[obm-l] Funcao composta

Baseados na proca que o Bruno deu para aquela problema, temos uma conclusao geral: Teorema de França: (Bruno Franca): Se, para uma funcao g:R-->R, houver apenas 1 único par (a, b) (ou(b,a), dah na mesma), com a e b distintos, tais que f(a) = b e f(b) = a, entao nao existe nenhuma funcao f:R-

RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um transcendente por

RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

que rq(k^2+a) seja -k >ai teremos >-k=rq(k^2+a) >absurdo ja que >k^2+a>=0 >On 8/2/07, *Artur Costa Steiner* <[EMAIL PROTECTED] ><mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote: > >Este problema parece complicado, mas tendo-se um "cli

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