Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Carlos Suas observações me parecem acertadas, mas o que provoquei não foi isso. Só que me parece adequado lembrar que os modelos de permutação de Fraenkel-Mostowski funcionam para provas de independência em teorias com átomos. A partir do link fornecido pelo JM, que fala do sentido em que uma teoria de conjuntos pode servir de fundamento para a matemática, eu simplesmente propus se explicar porque um grupo é um conjunto se podemos supor que na base de seus axiomas estão os de ZF e assim uma estrutura que modele os postulados de grupo deveriam igualmente modelar os de ZF, o que daria um banzé de cuia (JM, gostou dessa?). Na verdade, como você observa, nunca podemos saber em que modelo de ZF estamos, nem mesmo provar que ZF tem modelo standard. Isso é ainda mais fascinante, pois somos enganados e enganamos a nós mesmos o tempo todo...daria um filme. Assim, tomar ZF ou qualquer outra teoria de conjuntos como fundamento é algo delicado. Aliás, de que matemática estamos falando? Abraços D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 15:15, Carlos Gonzalez escreveu: > Não estou compreendendo muito bem qual é o direcionamento que estão > querendo dar a esta discussão. > > Em primeiro lugar, já que nomearam L-S, entram em pauta as questões de > relativização, pois se não considerarmos essas questões a coisa passa > de confusa para contraditória. Eu gosto da linguagem metafórica na > qual é comum falar de relativização. Uma pessoa pode viver num modelo > de ZFC que tem grandes cardinais: inaccessíveis, mensuráveis, > compactos, etc., e ele tem o maior orgulho dos seus grandes cardinais. > Mas ele está enganado, pois vive num modelo enumerável, de modo que o > que ele vê como grandes cardinais são, vistos desde fora, conjuntos > enumeráveis. Analogamente, uma pessoa poderia viver num modelo de ZFC > que é um grupo, sem poder saber nunca desde dentro do modelo, que ele > é um grupo. > > Para piorar a coisa, foram inventados um monte de truques lógicos para > evitar o sistema provar a sua própria consistência, contradizendo o > Teorema de Gödel. Consequentemente, como não pode demonstrar um ZFC a > existência de um conjunto que seja modelo de ZFC, então recorre a > coisas como "classes próprias virtuais", fundadas em relativização de > quantificadores, etc., etc., etc. Assim, é pensado intuitivamente como > um modelo, mas não é um modelo na demonstração formal, no sentido > estrito de "modelo". Por exemplo, nos Boolean Valued Models de ZFC, > uma álgebra de Boole é o modelo, intuitivamente falando, mas nunca é > demonstrado formalmente e no sentido estrito que existe uma tal > álgebra. > > Na minha primeira prova de consistência em teoria de conjuntos, usei > uma técnica denominada "modelos de permutação", modelos baseados em > grupos de permutações: as permutações de um grupo específico, permutam > todo o universo do modelo da teoria de conjuntos, falando > intuitivamente. É uma técnica antiga, inventada por Fraenkel nos > 1920's, melhorada por Mostowski e que está explicada muito bem no > livro de Felgner nas LNM. Alguma das provas originais de Cohen com > forcing usa esse sentido intuitivo de permutação para provar a > independência do Axioma da Escolha. > > Quando começa a definir determinados grupos, pode encontrar surpresas. > Por exemplo, parece que quase ninguém esperava que os grupos > reticulados "ocultassem" uma aritmética, de modo que podem ser > aplicados resultados de Gödel. Não sou a pessoa certa para falar de > "grupos especiais" (no sentido técnico das palavras, os grupos usados > por Miraglia e Dickmann), mas é um outro uso de grupos com ferramentas > da teoria de modelos. > > Em síntese: não vejo nada de estranho uma pessoa morar num modelo de > ZFC e que alguém prove que desde fora esse modelo particular é um > grupo. O que de dentro do modelo é pensado como uma relação de > pertinência primitiva (indefinida), de fora é uma relação definida na > base das operações do grupo. Nem me parece uma coisa muito divertida > para demonstrar. > > Carlos > > > 2013/5/25 : >> Olás, >> >> Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas >> kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem >> de LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, >> acabo de me acostumando com esses exemplos. >> >> Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de >> consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou >> combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF >> - claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no >> caso, etc. >> >> A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso partic
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Tem razão Samuel. O discurso usual é falaz, mas se fossemos ser absolutamente precisos (é possível isso?) teríamos que elaborar um discurso muito chato. Abusos de linguagem são permitidos, claro. Abraço D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 13:58, sam...@ufba.br escreveu: > Olás, > > Sim, creio que um upward LS resolve também. Mas o grupo das palavras nas > kappa letras é mais palpável para os matemáticos mainstream, que nem sabem de > LS, para baixo ou para cima... Como eu vivo entre matemáticos mainstream, > acabo de me acostumando com esses exemplos. > > Outra coisa engracada pra se discutir é que boa parte dos resultados de > consistência que se faz por aí (por forcing ou submodelos elementares ou > combinacoes de coisas assim) sao feitos com CONJUNTOS que sao modelos de ZF - > claaro que na verdade sao modelos de um fragmento conveniente dele, no > caso, etc. > > A idéia é que se um teorema tivesse contra-exemplo, esse caso particular > estaria contido num fragmento de ZF. Portanto, se mostramos que um dado > teorema é sempre verdadeiro em fragmentos convenientes de ZF, ou de ZFC, > estamos provando sua consistência, por impedir a existência dos tais > contra-exemplos. > > Atés, > > []s Samuel > > > > > Quoting Joao Marcos : > >>> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha >>> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a >>> se pensar, claro) >> >> Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei >> que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era >> convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser >> "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos >> para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* >> poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os >> exemplos que você sugeriu?). >> >> Abraços, JM >> >> -- >> http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > > > > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Grupo = Modelo de ZF ?
Mas que tal se usássemos ZF de segunda ordem? L-S não poderia ser invocado... Como se vê, o tema é legal e sutil. Abraços Décio -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 25/05/2013, às 13:26, Joao Marcos escreveu: >> (Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo, valha >> o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G, mas é algo a >> se pensar, claro) > > Queria acrescentar que eu acho que não é um candidato. Eu só achei > que o "argumento da cardinalidade" formulado antes não era > convincente, pois os modelos de ZF afinal não precisam ser > "grandes"... E, claro, você tem razão em dizer que "existem grupos > para cada cardinalidade" (Löwenheim-Skolem na forma *ascendente* > poderia ser invocado, neste caso, mesmo se não conhecêssemos os > exemplos que você sugeriu?). > > Abraços, JM > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
[Logica-l] Sobre a realização do próximo EBL
Olá, gostaria de palpitar: Acredito que essa reunião poderia ser uma conferencia via web, aberta e de preferencia gravada nalguma tv aberta brasileira com ampla cobertura jornalistica, porque não procuram alguns verdadeiros patrocinadores ? Porque não envolvem mais estudantes ? Sobre o local, o melhor lugar seria a capital federal, universidade de Brasilia ou outra qualquer. Parece haver uma certa limitação de criatividade por parte dos organizadores, mas não chega a ser preocupante. Sobre democracia, o que falta é um bom chute no traseiro pras coisas andarem, já dizia um outro frances o tal Jerome Valcke, que ainda afirma que o problema é a falta de ditadura ou seria excesso de democracia ? Continuem se debatendo, ... PH (é lógico que a lógica é auto-didata) --- Em sáb, 25/5/13, logica-l-requ...@dimap.ufrn.br escreveu: De: logica-l-requ...@dimap.ufrn.br Assunto: Digest Logica-l, volume 87, assunto 27 Para: logica-l@dimap.ufrn.br Data: Sábado, 25 de Maio de 2013, 3:05 Enviar submissões para a lista de discussão Logica-l para logica-l@dimap.ufrn.br Para se cadastrar ou descadastrar via WWW, visite o endereço http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ou, via email, envie uma mensagem com a palavra 'help' no assunto ou corpo da mensagem para logica-l-requ...@dimap.ufrn.br Você poderá entrar em contato com a pessoa que gerencia a lista pelo endereço logica-l-ow...@dimap.ufrn.br Quando responder, por favor edite sua linha Assunto assim ela será mais específica que "Re: Contents of Logica-l digest..." Tópicos de Hoje: 1. Sobre a realização do próximo EBL (jean-yves beziau) ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
[Logica-l] Lógicas modais proposicionais como teorias de 1a ordem clássicas
Colegas, Tenho uma dúvida boba que certamente vocês podem me ajudar. Lendo algumas coisas básicas sobre lógica temporal, vi que uma maneira de tratar o assunto, que é inclusive expressivamente mais poderosa que a maneira padrão com operadores modais (temporais) é, no lugar disso, regimentar o discurso temporal em uma teoria de primeira ordem clássica. Ou seja, ao invés de operadores modais temporais, com regras de dedução e/ou axiomas próprios, teríamos simplesmente uma teoria de primeira ordem clássica que tem instantes de tempo (ou estados temporais "do mundo") como objetos (ou valor de suas variáveis) e a ordem temporal como a relação cujas propriedades os axiomas da teoria descrevem. Apesar desta abordagem ser mais ou menos comum para a lógica temporal, em uma rápida pesquisa eu não encontrei muita coisa sobre a regimentação das lógicas modais em geral em teorias clássicas de primeira ordem, que teriam estados possíveis do mundo como objetos e a acessibilidade como relação axiomatizada. Vi algo sobre S5 e a lógica de predicados monádicos, mas nada mais. Bem, minha pergunta é por referências mesmo, que certamente deve haver. Alguém poderia me indicar algumas referências sobre o assunto? Saudações, Daniel. ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Lógicas modais proposicionais como teorias de 1a ordem clássicas
Hola, Daniel, Eu acho que vale a pena você dar uma olhada no livro Proof Analysis (Plato, Negri), que tem um capítulo muito legal (11) sobre representação de lógicas modais utilizando um sistema básico clássico (G3) e internalizando a semântica através de regras modais, obtendo o sistema G3K. Não é primeira ordem, entretando, é proposicional. Abraços, Elaine. 2013/5/26 Daniel Durante > Colegas, > > Tenho uma dúvida boba que certamente vocês podem me ajudar. Lendo algumas > coisas básicas sobre lógica temporal, vi que uma maneira de tratar o > assunto, que é inclusive expressivamente mais poderosa que a maneira padrão > com operadores modais (temporais) é, no lugar disso, regimentar o discurso > temporal em uma teoria de primeira ordem clássica. Ou seja, ao invés de > operadores modais temporais, com regras de dedução e/ou axiomas próprios, > teríamos simplesmente uma teoria de primeira ordem clássica que tem > instantes de tempo (ou estados temporais "do mundo") como objetos (ou valor > de suas variáveis) e a ordem temporal como a relação cujas propriedades os > axiomas da teoria descrevem. > Apesar desta abordagem ser mais ou menos comum para a lógica temporal, em > uma rápida pesquisa eu não encontrei muita coisa sobre a regimentação das > lógicas modais em geral em teorias clássicas de primeira ordem, que teriam > estados possíveis do mundo como objetos e a acessibilidade como relação > axiomatizada. Vi algo sobre S5 e a lógica de predicados monádicos, mas nada > mais. > Bem, minha pergunta é por referências mesmo, que certamente deve haver. > Alguém poderia me indicar algumas referências sobre o assunto? > > Saudações, > Daniel. > ___ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Elaine. - Elaine Pimentel - DMat/UFMG Address: Departamento de Matematica Universidade Federal de Minas Gerais Av Antonio Carlos, 6627 - C.P. 702 Pampulha - CEP 30.161-970 Belo Horizonte - Minas Gerais - Brazil Phone: 55 31 3409-5970/3409-5994 Fax: 55 31 3409-5692 htps://sites.google.com/site/elainepimentel/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Lógicas modais proposicionais como teorias de 1a ordem clássicas
OI Daniel. Existe toda uma teoria sobre completude expressiva de lógicas temporais em relação à lógica de primeira ordem. Por exemplo, sabemos que a lógica com operadores F(uturo) e P(assado) apenas NÃO são expressivamente completas sobre os inteiros e reais, mas as lógicas com operadores temporais binários U(ntil) e S(ince) são expressivamente completos sobre os inteiros e reais, mas não sobre os racionais, que necessitam de outros conectivos, chamados de conectivos de Stavi. Se v estiver interessado, toda esta teoria está em: Temporal Logic: Mathematical Foundations and Computational Aspects Volume 1 (OUP), Dov M. Gabbay, Ian Hodkinson, Mark Reynolds []s Marcelo 2013/5/26 Daniel Durante : > Colegas, > > Tenho uma dúvida boba que certamente vocês podem me ajudar. Lendo algumas > coisas básicas sobre lógica temporal, vi que uma maneira de tratar o assunto, > que é inclusive expressivamente mais poderosa que a maneira padrão com > operadores modais (temporais) é, no lugar disso, regimentar o discurso > temporal em uma teoria de primeira ordem clássica. Ou seja, ao invés de > operadores modais temporais, com regras de dedução e/ou axiomas próprios, > teríamos simplesmente uma teoria de primeira ordem clássica que tem instantes > de tempo (ou estados temporais "do mundo") como objetos (ou valor de suas > variáveis) e a ordem temporal como a relação cujas propriedades os axiomas da > teoria descrevem. > Apesar desta abordagem ser mais ou menos comum para a lógica temporal, em uma > rápida pesquisa eu não encontrei muita coisa sobre a regimentação das lógicas > modais em geral em teorias clássicas de primeira ordem, que teriam estados > possíveis do mundo como objetos e a acessibilidade como relação axiomatizada. > Vi algo sobre S5 e a lógica de predicados monádicos, mas nada mais. > Bem, minha pergunta é por referências mesmo, que certamente deve haver. > Alguém poderia me indicar algumas referências sobre o assunto? > > Saudações, > Daniel. > ___ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Marcelo Finger Department of Computer Science, Cornell University on leave from: Departament of Computer Science, IME University of Sao Paulo http://www.ime.usp.br/~mfinger ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Lógicas modais proposicionais como teorias de 1a ordem clássicas
> Eu acho que vale a pena você dar uma olhada no livro Proof Analysis (Plato, > Negri), que tem um capítulo muito legal (11) sobre representação de lógicas > modais utilizando um sistema básico clássico (G3) e internalizando a > semântica através de regras modais, obtendo o sistema G3K. Há um material em português muito bom sobre isso. :-) No capítulo 4 do livro http://www.dimap.ufrn.br/~jmarcos/courses/LC/Ementa.htm mostramos em detalhe pedestre como prover formalismos dedutivos (dedução natural) para boa parte dos sistemas modais mais comuns através do uso de rótulos (que representam mundos e são tratados como termos de uma linguagem de primeira ordem adequada) e de fórmulas relacionais (que representam, na mesma assinatura de primeira ordem já citada, a noção de acessibilidade). As propriedades que descrevem as restrições sobre as classes de enquadramentos são traduzidas de maneira óbvia em termos de regras dedutivas envolvendo as fórmulas relacionais da linguagem, eventualmente envolvendo funções de skolem (representadas por símbolos que também farão parte da sintaxe de primeira ordem escolhida). É bonito, simples e eficaz, acho que vale a pena conferir. Infelizmente não inventamos nada disso (e a Sara Negri também não, embora ela queira acreditar que sim)... A teoria da dedução rotulada/etiquetada para lógica modal foi estudada em detalhe por Luca Viganò e colaboradores. (É inteiramente misteriosa para mim a razão pela qual outros autores gastam tempo sobre sistemas dedutivos ad hoc para esta ou aquela lógica modal, dado que abordagens deste gênero são modulares e amplamente aplicáveis, além de fortemente adequadas do ponto de vista lógico.) Do ponto de vista modelo-teórico, as lógicas modais usuais são mapeadas via "standard translation" no fragmento diádico da lógica de primeira ordem --- mais especificamente no "guarded fragment", que possui propriedades de decidibilidade fantásticas. Há uns slides muito bacanas do Ramanujam sobre o assunto, fazendo um apanhado geral: http://fmindia.cmi.ac.in/update2008/slides/R._Ramanujam_jam.pdf O paper de Goranko & Otto no Handbook of Modal Logic também faz uma revisão interessante da teoria dos modelos modal. No caso construtivo, claro, a grande referência é a tese do Simpson. Para linguagens construtivas misturadas com lógica híbrida há o trabalho exemplar da Valeria com o Torben. Abraços, Joao Marcos > 2013/5/26 Daniel Durante > >> Colegas, >> >> Tenho uma dúvida boba que certamente vocês podem me ajudar. Lendo algumas >> coisas básicas sobre lógica temporal, vi que uma maneira de tratar o >> assunto, que é inclusive expressivamente mais poderosa que a maneira padrão >> com operadores modais (temporais) é, no lugar disso, regimentar o discurso >> temporal em uma teoria de primeira ordem clássica. Ou seja, ao invés de >> operadores modais temporais, com regras de dedução e/ou axiomas próprios, >> teríamos simplesmente uma teoria de primeira ordem clássica que tem >> instantes de tempo (ou estados temporais "do mundo") como objetos (ou valor >> de suas variáveis) e a ordem temporal como a relação cujas propriedades os >> axiomas da teoria descrevem. >> Apesar desta abordagem ser mais ou menos comum para a lógica temporal, em >> uma rápida pesquisa eu não encontrei muita coisa sobre a regimentação das >> lógicas modais em geral em teorias clássicas de primeira ordem, que teriam >> estados possíveis do mundo como objetos e a acessibilidade como relação >> axiomatizada. Vi algo sobre S5 e a lógica de predicados monádicos, mas nada >> mais. >> Bem, minha pergunta é por referências mesmo, que certamente deve haver. >> Alguém poderia me indicar algumas referências sobre o assunto? >> >> Saudações, >> Daniel. -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
