On 2017-09-08 11:31, John Cremona wrote:
What does that look like in terms of (a,b,c)?
Totally crazy. The obvious thing gives a very complicated polynomial.
The problem of course is that everything is defined modulo the equation
f(x,y,z) = 0. So you need to find a simple representative in the
equivalence class modulo f(x,y,z).
--
You received this message because you are subscribed to the Google Groups
"sage-devel" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email
to sage-devel+unsubscr...@googlegroups.com.
To post to this group, send email to sage-devel@googlegroups.com.
Visit this group at https://groups.google.com/group/sage-devel.
For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
{
"cells": [
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Scheme morphism:\n",
" From: Closed subscheme of Projective Space of dimension 2 over
Rational Field defined by:\n",
" x^3 - 3*x^2*y - 3*x*y^2 + y^3 - 3*x^2*z - 5*x*y*z - 3*y^2*z - 3*x*z^2
- 3*y*z^2 + z^3\n",
" To: Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 91/6*y = x^3 + 47/2*x^2 -
637/12*x - 8281/216 over Rational Field\n",
" Defn: Defined on coordinates by sending (x : y : z) to\n",
" (-1/6*z : -y + 1/6*z : 6/91*x + 6/91*y - 1/91*z)"
]
},
"execution_count": 1,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"P2.<x,y,z> = ProjectiveSpace(QQ, 2)\n",
"f = x*(x+y)*(x+z) + y*(y+x)*(y+z) + z*(z+x)*(z+y) - 4*(x+y)*(y+z)*(z+x)\n",
"phi = EllipticCurve_from_cubic(f, (1,-1,0))\n",
"phi"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Scheme morphism:\n",
" From: Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 91/6*y = x^3 + 47/2*x^2 -
637/12*x - 8281/216 over Rational Field\n",
" To: Closed subscheme of Projective Space of dimension 2 over
Rational Field defined by:\n",
" x^3 - 3*x^2*y - 3*x*y^2 + y^3 - 3*x^2*z - 5*x*y*z - 3*y^2*z - 3*x*z^2
- 3*y*z^2 + z^3\n",
" Defn: Defined on coordinates by sending (x : y : z) to\n",
" (y + 91/6*z : -x - y : -6*x)"
]
},
"execution_count": 2,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"psi = phi.inverse()\n",
"psi"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Closed subscheme of Projective Space of dimension 2 over Rational Field
defined by:\n",
" x^3 - 3*x^2*y - 3*x*y^2 + y^3 - 3*x^2*z - 5*x*y*z - 3*y^2*z - 3*x*z^2
- 3*y*z^2 + z^3"
]
},
"execution_count": 3,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"C = phi.domain()\n",
"C"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 91/6*y = x^3 + 47/2*x^2 -
637/12*x - 8281/216 over Rational Field"
]
},
"execution_count": 4,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"E = phi.codomain()\n",
"E"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [],
"source": [
"P, = E.gens()\n",
"T, = E.torsion_subgroup().gens()"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"metadata": {
"collapsed": true
},
"outputs": [],
"source": [
"T2 = 3 * E(T)\n",
"T3 = 2 * E(T)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Fraction Field of Quotient of Multivariate Polynomial Ring in X, Y, Z
over Rational Field by the ideal (X^3 - 3*X^2*Y - 3*X*Y^2 + Y^3 - 3*X^2*Z -
5*X*Y*Z - 3*Y^2*Z - 3*X*Z^2 - 3*Y*Z^2 + Z^3)"
]
},
"execution_count": 7,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"R.<X,Y,Z> = QQ[]\n",
"S.<X,Y,Z> = R.quotient(f(x=X,y=Y,z=Z))\n",
"F = S.fraction_field()\n",
"F"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 8,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [],
"source": [
"phi_generic = phi.change_ring(F)\n",
"psi_generic = psi.change_ring(F)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 9,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Closed subscheme of Projective Space of dimension 2 over Fraction Field
of Quotient of Multivariate Polynomial Ring in X, Y, Z over Rational Field by
the ideal (X^3 - 3*X^2*Y - 3*X*Y^2 + Y^3 - 3*X^2*Z - 5*X*Y*Z - 3*Y^2*Z -
3*X*Z^2 - 3*Y*Z^2 + Z^3) defined by:\n",
" x^3 + (-3)*x^2*y + (-3)*x*y^2 + y^3 + (-3)*x^2*z + (-5)*x*y*z +
(-3)*y^2*z + (-3)*x*z^2 + (-3)*y*z^2 + z^3"
]
},
"execution_count": 9,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"C_generic = phi_generic.domain()\n",
"C_generic"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 10,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 91/6*y = x^3 + 47/2*x^2 +
((-637)/12)*x + ((-8281)/216) over Fraction Field of Quotient of Multivariate
Polynomial Ring in X, Y, Z over Rational Field by the ideal (X^3 - 3*X^2*Y -
3*X*Y^2 + Y^3 - 3*X^2*Z - 5*X*Y*Z - 3*Y^2*Z - 3*X*Z^2 - 3*Y*Z^2 + Z^3)"
]
},
"execution_count": 10,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"E_generic = phi_generic.codomain()\n",
"E_generic"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 11,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"(X/Z : Y/Z : 1)"
]
},
"execution_count": 11,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"C_generic_point = C_generic((X,Y,Z))\n",
"C_generic_point"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 12,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"((-753571*Z^2)/(298116*X*Z + 298116*Y*Z - 49686*Z^2) : (-4521426*Y*Z^2
+ 753571*Z^3)/(298116*X*Z^2 + 298116*Y*Z^2 - 49686*Z^3) : (37441928706*X*Z^3 +
37441928706*Y*Z^3 - 6240321451*Z^4)/(37441928706*X*Z^3 + 37441928706*Y*Z^3 -
6240321451*Z^4))"
]
},
"execution_count": 12,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"phi_generic(C_generic_point)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 13,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [],
"source": [
"Q = psi_generic(phi_generic(C_generic_point) + E_generic(list(T2)))\n",
"Qnd = [(v.numerator().lift(), v.denominator().lift()) for v in Q]"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 14,
"metadata": {
"collapsed": true
},
"outputs": [],
"source": [
"RZZ = R.change_ring(ZZ)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 25,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [],
"source": [
"D = lcm(d for n,d in Qnd)\n",
"Q2 = [RZZ(D * n / d) for n,d in Qnd]\n",
"N = gcd(Q2)\n",
"A,B,C = [RZZ(v / N) for v in Q2]"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 26,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"(-4995241498829329479928059854424559594077463511040*X^4*Y^39 -
7313541144851214244511842107669099272533526446080*X^3*Y^40 +
2750401569150933261910683362664602664960*X^2*Y^41 +
1959657444737127952125153429130426166619930624000*X*Y^42 -
358642204035158381609562086024796874500734976000*Y^43 -
178656994699759981175593355370191131304756326170624*X^4*Y^38*Z -
270267763931056007910089316016379217824473543606272*X^3*Y^39*Z -
17172751946851697423794546265599161725641411264512*X^2*Y^40*Z +
64506750952315348372599400551051263597845703294976*X*Y^41*Z -
9931266332128980938102013829537661196230102876160*Y^42*Z -
3102726566941084651043174689199471222254370839068672*X^4*Y^37*Z^2 -
4852152802979676836502678445475512200375464380858368*X^3*Y^38*Z^2 -
613542835407438958995786315908224419584442189742080*X^2*Y^39*Z^2 +
1010181327739689665619859491515569876708296958672896*X*Y^40*Z^2 -
125925151379121114526549112728403053394582160015360*Y^41*Z^2 -
34864190409608741787350873649142332320562407251378176*X^4*Y^36*Z^3 -
56392061509184691289465213027078658588123532676300800*X^3*Y^37*Z^3 -
10644840711850001990346539455625220686398289338171392*X^2*Y^38*Z^3 +
9949490775669674663335775682884487960703193082494976*X*Y^39*Z^3 -
941153194095219742678006274556273136655369855041536*Y^40*Z^3 -
284956116061489298628270883309295560323197453998227456*X^4*Y^35*Z^4 -
476993669977099482859715552434430502469966161474748416*X^3*Y^36*Z^4 -
119501980522331574910200250966327765419155063970988032*X^2*Y^37*Z^4 +
68372214163047326829685060565152772857512370102075392*X*Y^38*Z^4 -
4288886266689380964686146476439631059693218432024576*Y^39*Z^4 -
1805703732035341441413938786463969748694037939779272704*X^4*Y^34*Z^5 -
3130009687894787847207077414455272945090268542982422528*X^3*Y^35*Z^5 -
975892771982564347619959777931196572037475372590170112*X^2*Y^36*Z^5 +
340684196310254743105412144571068210706159418566770688*X*Y^37*Z^5 -
9060065567796773902886821313164030599793541753339904*Y^38*Z^5 -
9233647386057498100512740268961135324803298636112855040*X^4*Y^33*Z^6 -
16585413851418691458487699824517142336499171678366990336*X^3*Y^34*Z^6 -
6179134107240377085985521827717441621530552030684250112*X^2*Y^35*Z^6 +
1208771485963607173711295997522030814320986537330737152*X*Y^36*Z^6 +
25943702379755586530936951388043971771038163284262912*Y^37*Z^6 -
39158927043100430894360659023459135151383809773497483264*X^4*Y^32*Z^7 -
72937287066607107674661506182572476022285660201148219392*X^3*Y^33*Z^7 -
31574716589002782350021341963837623223167300259251486720*X^2*Y^34*Z^7 +
2580817529734695961225698094890659350317262403637608448*X*Y^35*Z^7 +
317124313566296008538445487623039304508292297991913472*Y^36*Z^7 -
140471567663247987560435950592704168351481847607701012480*X^4*Y^31*Z^8 -
271524839088958582910119982763877104970051765375881707520*X^3*Y^32*Z^8 -
133816500518988166393541983631657240734635236716449890304*X^2*Y^33*Z^8 -
1008807585861733121269003476697229504105674693184323584*X*Y^34*Z^8 +
1471787167204445151138865797711782595628468980361986048*Y^35*Z^8 -
432588195021011968010293098722499709639488069638043992064*X^4*Y^30*Z^9 -
868483048232257476186875703350656478611670836423642054656*X^3*Y^31*Z^9 -
479741489481070682528345185358385693144341883401275441152*X^2*Y^32*Z^9 -
38632232737266248738898584019676771063427493161557032960*X*Y^33*Z^9 +
4124145454776036924302196309969529579765675630736179200*Y^34*Z^9 -
1156765861866130923347117038279139296967951459219713032192*X^4*Y^29*Z^10 -
2414293559440964479624439539251093418553714372707079946240*X^3*Y^30*Z^10 -
1476591331436657922564978444395702108912409261198589034496*X^2*Y^31*Z^10 -
209994807871542807860544072596638619873001765749120827392*X*Y^32*Z^10 +
5562840838231167438059662828831646549791182659027730432*Y^33*Z^10 -
2710164646367848443024169126916984840894149263710257938432*X^4*Y^28*Z^11 -
5886030803042707845072314495018668486921340015432385429504*X^3*Y^29*Z^11 -
3946610934673776963689948255779772789988307119236897046528*X^2*Y^30*Z^11 -
772626664950036875187081694963127089139075415878896975872*X*Y^31*Z^11 -
11385030832087708832952731026493044496432308343197925376*Y^32*Z^11 -
5603060842550220876505469095640142911333096499315971457024*X^4*Y^27*Z^12 -
12676339202469924938686494283615417407447526291699132268544*X^3*Y^28*Z^12 -
9242589800850285971397236593151974037852648274422063431680*X^2*Y^29*Z^12 -
2248582756396176569769446183012527837161795171895153262592*X*Y^30*Z^12 -
101114900253760424831831971848598829692676877341146742784*Y^31*Z^12 -
10280612618331814947195103932973599443281016392499494649856*X^4*Y^26*Z^13 -
24256455188612880740631619098520152853876680286706841157632*X^3*Y^27*Z^13 -
19101522478365777388148976615012755810438692738727279591424*X^2*Y^28*Z^13 -
5466756928771558133154189080874357989529348399570326913024*X*Y^29*Z^13 -
383690491148991712497514162886886911637492634476682936320*Y^30*Z^13 -
16817834628182600763188957878705129413898192271323774844928*X^4*Y^25*Z^14 -
41434238995681464603921364591623721258820056849112987860992*X^3*Y^26*Z^14 -
35037354133840546474074033750493713509033936495410069635072*X^2*Y^27*Z^14 -
11404594287061961073106619485193306356683741176812145737728*X*Y^28*Z^14 -
1053772553240141168618076713516895927028448083846977552384*Y^29*Z^14 -
24618923297521252740967043123184340395451684887999044124672*X^4*Y^24*Z^15 -
63420294309157072309924623441089766132227193891045393825792*X^3*Y^25*Z^15 -
57302898359837767708910127604836171848298623927447747297280*X^2*Y^26*Z^15 -
20737588528846243531538818803104631147868471775736505565184*X*Y^27*Z^15 -
2331652523156488840280489458638809479726126549459500269568*Y^28*Z^15 -
32341987725853530637603300746429212221878651269832303968256*X^4*Y^23*Z^16 -
87244546625512786793933117432237576513647775663831591682048*X^3*Y^24*Z^16 -
83867524622669533160886089481529677103056519360395568218112*X^2*Y^25*Z^16 -
33200107058685739473318397313465082323119353779634617450496*X*Y^26*Z^16 -
4338088287771194746324575377255078218823760490400556515328*Y^27*Z^16 -
38213751143866652566904869805457538115940601084266764304384*X^4*Y^22*Z^17 -
108120063109251150844878033409481188890954123181147274870784*X^3*Y^23*Z^17 -
110162377112362371588453202809977339165141213869953408565248*X^2*Y^24*Z^17 -
47118230124078402984437814911626078010187456705022578917376*X*Y^25*Z^17 -
6937359034905765440915295033044310579850596255703983194112*Y^26*Z^17 -
40674556312726125271735637007528919409714876910567089504256*X^4*Y^21*Z^18 -
120919172562077599887666891418741780355955520511013839437824*X^3*Y^22*Z^18 -
130152090692426450081901624894477926362110978952009365848064*X^2*Y^23*Z^18 -
59559701746979610522223886682768337704189569468625259069440*X*Y^24*Z^18 -
9658372725427729993851910904166653332163458626012941647872*Y^25*Z^18 -
39041948864951070265949353588484857590704016193428841562112*X^4*Y^20*Z^19 -
122190544501136188658112265351688348555262837281043832111104*X^3*Y^21*Z^19 -
138529336563862840878729267294917035592086868632856690688000*X^2*Y^22*Z^19 -
67268797692053250369575108990621207727560840994356185792512*X*Y^23*Z^19 -
11798353673413572419817354757300099012855074389285434294272*Y^24*Z^19 -
33812346381741004168863831208704527610352539768701094985728*X^4*Y^19*Z^20 -
111648208141508592808410355196177220830970346618615439425536*X^3*Y^20*Z^20 -
132971917930000254334280180777857468704801190658346726850560*X^2*Y^21*Z^20 -
68019585906025306281189298625191920686755601597319973306368*X*Y^22*Z^20 -
12704904838282628269223606920076049227868957063616177766400*Y^23*Z^20 -
26421954738357361286871388249055388663326056493360630857728*X^4*Y^18*Z^21 -
92267823758837207935178905341664741363610723609582812987392*X^3*Y^19*Z^21 -
115168795707094639607790733275562539961090806814693667045376*X^2*Y^20*Z^21 -
61634758728396925575742830162828817487380759663265559674880*X*Y^21*Z^21 -
12088541919574988921967607774591033233928256919127199121408*Y^22*Z^21 -
18620531170538226327794251705578680708502572973514151559168*X^4*Y^17*Z^22 -
68951417664678056063069740284434533843547586900127216730112*X^3*Y^18*Z^22 -
90007061489353589010404144082245720485215828651755073404928*X^2*Y^19*Z^22 -
50047010419642195662969654796437008372813717553094230245376*X*Y^20*Z^22 -
10166953607493713184019042344020525211387416621527292018688*Y^21*Z^22 -
11822863769554666930507703177451134065729078464324714209280*X^4*Y^16*Z^23 -
46562367021477051564576365893807741555031542445393092902912*X^3*Y^17*Z^23 -
63441927957675031029341419578998045498218230492854661709824*X^2*Y^18*Z^23 -
36378473377818465316338972609006930250169830651885573570560*X*Y^19*Z^23 -
7546151310980485362543154129995208088905260348579812990976*Y^20*Z^23 -
6752790575295285761849088628992981951058951877051398840320*X^4*Y^15*Z^24 -
28380226920252012557420039938373005955719852976792835366912*X^3*Y^16*Z^24 -
40290225645690238366940475391860936346324988957475518251008*X^2*Y^17*Z^24 -
23620226846271517625283720696424398822585390778302320050176*X*Y^18*Z^24 -
4923479256542459859415377414434565654337236900244615692288*Y^19*Z^24 -
3462092027056524076970566662627382015807998077520956651520*X^4*Y^14*Z^25 -
15586388103367956422825418130909923605988452072053234028544*X^3*Y^15*Z^25 -
23018262469020204883848297219439287663382317832015008153600*X^2*Y^16*Z^25 -
13650285251609440602372771930168860784857068336439712854016*X*Y^17*Z^25 -
2803742224933317103540160827664688753594122525059178735616*Y^18*Z^25 -
1588763734952580826057171972244527022255431782214926231552*X^4*Y^13*Z^26 -
7695377220164711929717518427383200627741635992322083813888*X^3*Y^14*Z^26 -
11804813752696226532608493642163391987928895442944627616256*X^2*Y^15*Z^26 -
6982633784877539182704266638786025254541781885598064103936*X*Y^16*Z^26 -
1376604706062861806209241959794488962261212192900231756288*Y^17*Z^26 -
650244111724938964265861904398089195796318942915673485760*X^4*Y^12*Z^27 -
3405553614967033785272788319689931840445437194736326934016*X^3*Y^13*Z^27 -
5419131090737807007486914882026054052092614693801484223232*X^2*Y^14*Z^27 -
3134987349419888464866523642192336387489051955381878636032*X*Y^15*Z^27 -
570128273939331481893145250350685158381036057670858856768*Y^16*Z^27 -
236275151673440026317780384830406792174650853229280940960*X^4*Y^11*Z^28 -
1345871384340556657261958162810321946422136698393215533792*X^3*Y^12*Z^28 -
2218781871041506083065363932049247972647583028425212126112*X^2*Y^13*Z^28 -
1218747914948878700942499924210812771615773190142158914848*X*Y^14*Z^28 -
190511931494043775359069891198920903513648301450926794560*Y^15*Z^28 -
75791631588721548737355491765873504476886190297781154640*X^4*Y^10*Z^29 -
472785419027956838199710775965403477024674698788833818560*X^3*Y^11*Z^29 -
806569162182123461595174392740658873748942412609115873664*X^2*Y^12*Z^29 -
400697786454099686814027788300783225802478397641594216128*X*Y^13*Z^29 -
45647628943425427278159178144132991385006299832683429712*Y^14*Z^29 -
21311189889208755429203095708796411720151817362442724328*X^4*Y^9*Z^30 -
146780752889192153276211209181910445107238042114610958428*X^3*Y^10*Z^30 -
258849452843358935197076501182781369315443221819383273628*X^2*Y^11*Z^30 -
106184282316175062531542731033373719171825037880626950908*X*Y^12*Z^30 -
3968709992519795576918931516690363404480359933550546196*Y^13*Z^30 -
5206001708855861613437033969271003126335137284619497384*X^4*Y^8*Z^31 -
39985890971096750696909820929640741644137283109707072580*X^3*Y^9*Z^31 -
72820337798685644027550303097707808814379119546092178856*X^2*Y^10*Z^31 -
19848657427196133012501645530748456208648937377108651392*X*Y^11*Z^31 +
2874759769721134623053732967995687798488594680010872840*Y^12*Z^31 -
1092388125527934648093781417808596507173325716055248324*X^4*Y^7*Z^32 -
9472697481166516179183088008096145649073994924154936760*X^3*Y^8*Z^32 -
17798539772660922839495684678027180676633872522198211571*X^2*Y^9*Z^32 -
1000841934049199969253775738853389812895905219768674173*X*Y^10*Z^32 +
1908724164819386301316192231195659001469975932556956878*Y^11*Z^32 -
194007811486218039414891402814603643637151392920828916*X^4*Y^6*Z^33 -
1929337278036198657449073522914500130531381183582617288*X^3*Y^7*Z^33 -
3736867663077883044984030071292480821388966282486220019*X^2*Y^8*Z^33 +
1067317346648680179547648997020979395367016724283614933*X*Y^9*Z^33 +
676033706397802287025749972033368010807711585752819935*Y^10*Z^33 -
28594576897263642827005735956213973667021426505726594*X^4*Y^5*Z^34 -
332873119204716035169014249240363261556793273388793337*X^3*Y^6*Z^34 -
664072927684451947356733097609441378877926427132344632*X^2*Y^7*Z^34 +
555520893525036333886908483892886598151900896761726868*X*Y^8*Z^34 +
156328816443472796396007075618326669051267330258264797*Y^9*Z^34 -
3403455639897691746536825051625927790187208292072788*X^4*Y^4*Z^35 -
47699646306258998564706088565850192159133082416371998*X^3*Y^5*Z^35 -
97940137517009517893497790175733214175495246265347616*X^2*Y^6*Z^35 +
171956749548119389156208846994278882985447269752225186*X*Y^7*Z^35 +
19095112405071784842145215066484634937677917003511531*Y^8*Z^35 -
314313190093044714491484127596674861797070026403982*X^4*Y^3*Z^36 -
5523906231208828062905120609207439938316681396654185*X^3*Y^4*Z^36 -
11665189727730863108629992372040591739546926891628538*X^2*Y^5*Z^36 +
39354394111985065095904901132569516181134234925085935*X*Y^6*Z^36 -
1949627357851805104082288601522353291897043711770962*Y^7*Z^36 -
21131280913500811577763947492500492590325171698507*X^4*Y^2*Z^37 -
496691922146369544763346055736090733890022957357424*X^3*Y^3*Z^37 -
1078059528166344879756716084293541002097541757460913*X^2*Y^4*Z^37 +
6965203612137310563697742214311511746744886985057602*X*Y^5*Z^37 -
1699909824724554741474143592746917783215190683532184*Y^6*Z^37 -
919988835226735042097170062197494714313051498124*X^4*Y*Z^38 -
32533780854842790126557656919607406505811925814943*X^3*Y^2*Z^38 -
72531670236496554630515613426020430281803905811992*X^2*Y^3*Z^38 +
953373088984192694980042653320657237680224694669101*X*Y^4*Z^38 -
487172755012752741727515921951611621442137525028178*Y^5*Z^38 -
19467169041075242949546768767822030485256572278*X^4*Z^39 -
1380845794029353885795891787996024994528141105668*X^3*Y*Z^39 -
3160232113493912112020968449231233048534757613171*X^2*Y^2*Z^39 +
98346230178031304294613996047427122610869537825976*X*Y^3*Z^39 -
89894514622924960821743686188856110426095296726282*Y^4*Z^39 -
28501913627054406672461199131759144107438306473*X^3*Z^40 -
66924665289968149813912741398909406149134266439*X^2*Y*Z^40 +
7233080886864299451832351668997323639842172292346*X*Y^2*Z^40 -
11540494547661493405611209741387843918397822019100*Y^3*Z^40 +
3779434568241510354348066042722849809*X^2*Z^41 +
339165135305050507138200381263883882081061193929*X*Y*Z^41 -
1010056309729924848926432856164650014182575315315*Y^2*Z^41 +
7637064737513462747636348097074106630021438761*X*Z^42 -
54767158209782244311892878538309531342326443091*Y*Z^42 -
1397679852245135543522812526966886214609982850*Z^43,\n",
" 9049653432618129397381542608446634381247774720000*X^4*Y^39 +
13249612208721073286914479062496143673518142259200*X^3*Y^40 +
2750401569150933261910683362664602664960*X^2*Y^41 -
3550222890189899132915400229880526770234122567680*X*Y^42 +
649735883162643187466602962258299159371642306560*Y^43 +
324066312373945527171216849216803094030718284595200*X^4*Y^38*Z +
490219744195646685797398027912032617779257057214464*X^3*Y^39*Z +
31111099271266661828722513086931777404879690006528*X^2*Y^40*Z -
117021479206056611080780577936722608615004261318656*X*Y^41*Z +
18020853344377885716678087671575137728654821294080*Y^42*Z +
5635653530718117556209470867154170848857931105959936*X^4*Y^37*Z^2 +
8812477404682743530399275187887826639899824312287232*X^3*Y^38*Z^2 +
1112908144669571313554140486355652898124283185725440*X^2*Y^39*Z^2 -
1835372632019138374714386656271767357948698803830784*X*Y^40*Z^2 +
228947238497368951423852087876377258819733350776832*Y^41*Z^2 +
63418336782855055202530742053418038048954348103270400*X^4*Y^36*Z^3 +
102563693284143568388476830781956688736954400488030208*X^3*Y^37*Z^3 +
19334862055693698361502209239624897590831427757277184*X^2*Y^38*Z^3 -
18108761616935425782622315676580915359287836439216128*X*Y^39*Z^3 +
1715543941819224670137201561245649470018776907907072*Y^40*Z^3 +
519151784903294622710987165015349045790842139466268672*X^4*Y^35*Z^4 +
868849966222334613023444231375527599484589704703115264*X^3*Y^36*Z^4 +
217376216836208746255884279407052359730204605216194560*X^2*Y^37*Z^4 -
124700456602841619193272661593352976411958062031568896*X*Y^38*Z^4 +
7849541504079402314481301096851603007552898658729984*Y^39*Z^4 +
3295259834281097373750736831972637682065071849988947968*X^4*Y^34*Z^5 +
5710549861792837882506066442071283482835972060895772672*X^3*Y^35*Z^5 +
1777954369811905089586979729699384716908070898925305856*X^2*Y^36*Z^5 -
622977007524028170350067678261819724292611608038866944*X*Y^37*Z^5 +
16780492917637725397930497346586606171213827437232128*Y^38*Z^5 +
16880605977290272684285041426702005889744089694716559360*X^4*Y^33*Z^6 +
30311081396725451503517469568527862910184214673171152896*X^3*Y^34*Z^6 +
11276474610652833514897382784872112711580651061099102208*X^2*Y^35*Z^6 -
2218798342220221042892714653146377245543433329327472640*X*Y^36*Z^6 -
46215673869126300023692888413017035815989153579925504*Y^37*Z^6 +
71723418521130564679868270042934957441223734623717031936*X^4*Y^32*Z^7 +
133539458684741175340294385803964934013603407935601377280*X^3*Y^33*Z^7 +
57724091057904831404556211060329701163235328288039632896*X^2*Y^34*Z^7 -
4778316278423547573630778737311957123993431176898412544*X*Y^35*Z^7 -
576719406691749011983035030107794500055799486465703936*Y^36*Z^7 +
257796523550696716023162433795253182829271309406898749440*X^4*Y^31*Z^8 +
498076089795411772822241024378034173002093851165629349888*X^3*Y^32*Z^8 +
245099831931460630790554543601615678645077653023581274112*X^2*Y^33*Z^8 +
1609560841610100559015597994940466062842156126451007488*X*Y^34*Z^8 -
2693592587953382296413511182829211064900827370995318784*Y^35*Z^8 +
795543296663104262649371342630993137270089074303318360064*X^4*Y^30*Z^9 +
1596298310509818788015143668577829948546120038882643804160*X^3*Y^31*Z^9 +
880438885602660125899776564668812578740111137460421918720*X^2*Y^32*Z^9 +
70087054717608856821961387427421823742303267231184715776*X*Y^33*Z^9 -
7597721318133975543707738808946190109469788130492022784*Y^34*Z^9 +
2131946895003183787548265293122278675047567213084788391936*X^4*Y^29*Z^10 +
4446814816668217184985000766739812639236432693895108755456*X^3*Y^30*Z^10 +
2715519004950835210950618384362543622508497758969986547712*X^2*Y^31*Z^10 +
383778935244323857528070059712487169031240617753772556288*X*Y^32*Z^10 -
10428372011810998750363976424862071056413311013371248640*Y^33*Z^10 +
5006206221918793410970487884692736359991344332748946931712*X^4*Y^28*Z^11 +
10864923408682434031221451328022616697532590182205013098496*X^3*Y^29*Z^11 +
7273753506779599036183307163591865387157063855196271017984*X^2*Y^30*Z^11 +
1417696117489152953126224070128858551342103299611821080576*X*Y^31*Z^11 +
20171143495269984985277006245821337240845910213115510784*Y^32*Z^11 +
10374330428727651428727730468532811648972481294800236052480*X^4*Y^27*Z^12 +
23452076675088484340722345462225181472514034093953262813184*X^3*Y^28*Z^12 +
17073004709072360641011879859465206788908262398505514958848*X^2*Y^29*Z^12 +
4139132114777155315781740137891817669922247629727923699712*X*Y^30*Z^12 +
184239777803531935855179915935179299668775830273856110592*Y^31*Z^12 +
19081570662463137005578185150076281022776166585696996294656*X^4*Y^26*Z^13 +
44981660890056290031319800117697941628304317846849874558976*X^3*Y^27*Z^13 +
35367611179288661054778083341181541738304765323143773421568*X^2*Y^28*Z^13 +
10092431820617549141119935337420059037252736872524061605888*X*Y^29*Z^13 +
703913471457596214641089802012024440098887690580626767872*Y^30*Z^13 +
31294173296928916213235426449468952383336639577789332193280*X^4*Y^25*Z^14 +
77023784050787633183363795536553116146671909993063091535872*X^3*Y^26*Z^14 +
65032302529632654119165222821922076972978391249264891133952*X^2*Y^27*Z^14 +
21113967145780297104397602631049465429961791649971378847744*X*Y^28*Z^14 +
1941780862057323084141055535942799117819179998452828340224*Y^29*Z^14 +
45930146608255229940618872980292682264828362956243747209216*X^4*Y^24*Z^15 +
118191692694340658668260564618028206474701825881462869590016*X^3*Y^25*Z^15 +
106628258163801189454278942835674654598913868164819966754816*X^2*Y^26*Z^15 +
38500388809773756475142568180322976938427241566088619622400*X*Y^27*Z^15 +
4312417258947772220340311577091092402657828364998854836224*Y^28*Z^15 +
60501641116957379261733480425184388540588326550522206093312*X^4*Y^23*Z^16 +
163014166959848065560927878201000130212832861704011332452352*X^3*Y^24*Z^16 +
156467616208068542666235279913983340749358770316732388081664*X^2*Y^25*Z^16 +
61812127090042845250983269919359538010948566717492054982656*X*Y^26*Z^16 +
8050874693554337603826341883886749194157284750668867829760*Y^27*Z^16 +
71684838358223938043322717303114007093568233550991568404480*X^4*Y^22*Z^17 +
202561134251853777630955780671307411228857448658881933737984*X^3*Y^23*Z^17 +
206079642042010798804415191871842679846403069659422025318400*X^2*Y^24*Z^17 +
87977377477456746694200807416782018432411525293267776176128*X*Y^25*Z^17 +
12917726292567674296066495822011819199987811078941358161920*Y^26*Z^17 +
76519550515442954454605220142642168124375058732547958636544*X^4*Y^21*Z^18 +
227165017706418494409064133288693103594310446851742121328640*X^3*Y^22*Z^18 +
244151591819524344467818353037861443477884147977624561385472*X^2*Y^23*Z^18 +
111534509715787656944127399707146305140638757419189712977920*X*Y^24*Z^18 +
18044258516578277044645531056966092999830616584417654603776*Y^25*Z^18 +
73664292282748009995669849437466205929289342446908544909312*X^4*Y^20*Z^19 +
230204235825372161394898828488534845888860305403880946008064*X^3*Y^21*Z^19 +
260610251809261443944926906940097139340947340782516492566528*X^2*Y^22*Z^19 +
126350385091733521738798395347271801380688296933547951783936*X*Y^23*Z^19 +
22116517114955390835365858564876038690478327304525064175616*Y^24*Z^19 +
63989695607151178236221504161012317580519995010328873140224*X^4*Y^19*Z^20 +
210954672193595077276333010498659840051542615480160798507008*X^3*Y^20*Z^20 +
250890936413257097966933041307449555284134466069845025619968*X^2*Y^21*Z^20 +
128155816324392789477913436602575222217672285271025190305792*X*Y^22*Z^20 +
23897846001470140891979923290932290307309069407854181613568*Y^23*Z^20 +
50158137869896843831303865146384528038079033856051280347136*X^4*Y^18*Z^21 +
174856146121193303968627914796271284821397770771142271238144*X^3*Y^19*Z^21 +
217955784396818337270720123563849378167014068811653395709952*X^2*Y^20*Z^21 +
116495866497724300395680027644811158055500854533505311637504*X*Y^21*Z^21 +
22819051365542630740476432235625145090203038409484171411456*Y^22*Z^21 +
35460271215236499631246555860480436922650239289993197060096*X^4*Y^17*Z^22 +
131068374979073406756920683298264138841222531771268848254976*X^3*Y^18*Z^22 +
170864251128524769502170852964862767918175296719841050525696*X^2*Y^19*Z^22 +
94904501191141990462030009945828800842780971697448305590272*X*Y^20*Z^22 +
19262308155312484795469884326948533517836727090047449399296*Y^21*Z^22 +
22587974515925662290974328142061087555317541636639338684416*X^4*Y^16*Z^23 +
88785904374721318785174333509894029332360144940512609828864*X^3*Y^17*Z^23 +
120815833388782963985968023934402692661501622119557542313984*X^2*Y^18*Z^23 +
69219109968439952019357346726110364172273257791085926383616*X*Y^19*Z^23 +
14351952534643048619126342794529124845989787542072219508736*Y^20*Z^23 +
12944130683231963616823672385693642247072001283768332099584*X^4*Y^15*Z^24 +
54288592232117220285923503720103863423890006992296364580864*X^3*Y^16*Z^24 +
76975256948126457455018458960536697081167742670018862465024*X^2*Y^17*Z^24 +
45101971742364114489309036601446916833642519111203360096256*X*Y^18*Z^24 +
9402084665366555751107069991461342507757183953428586643456*Y^19*Z^24 +
6658753155361207972266892297026312070880297753203231279104*X^4*Y^14*Z^25 +
29912365324475132687958538249231867295022512227690064990208*X^3*Y^15*Z^25 +
44122323250769039549622356001576120835000725070160886767616*X^2*Y^16*Z^25 +
26160888975775641739147993347573062050885179191061267492864*X*Y^17*Z^25 +
5377686444770603675651875772905133809275823711558027966464*Y^18*Z^25 +
3066248432932571645024480685371383378165431813657108777984*X^4*Y^13*Z^26 +
14817532201596318502248210225648369674807170796757021703680*X^3*Y^14*Z^26 +
22704351543125452636624401226907986720349214147938280144384*X^2*Y^15*Z^26 +
13434421408702759030994462079981062999347006323175421707776*X*Y^16*Z^26 +
2653294497051288539943756033765011786396697569674693876224*Y^17*Z^26 +
1259350163248694084973173425040979743298625877641482068544*X^4*Y^12*Z^27 +
6579635952551309697196668046719313431720601178874269988096*X^3*Y^13*Z^27 +
10458582399438730910299628075999569779793838623041988798464*X^2*Y^14*Z^27 +
6056893402600068101572127308405249058978862237877988959488*X*Y^15*Z^27 +
1105202019413321221380839606114957948041258980428833541568*Y^16*Z^27 +
459238039562371666148597671786444764399169064341443715872*X^4*Y^11*Z^28 +
2609232052130665281004781128603311088094451421446520033440*X^3*Y^12*Z^28 +
4297138887442117118745774489612990970287170833614135753696*X^2*Y^13*Z^28 +
2365582845431388465222051102119727018386268131334470781792*X*Y^14*Z^28 +
372123991635997812147559461598738506315002985836278310784*Y^15*Z^28 +
147848801591342056368922250019104824700906343782347751376*X^4*Y^10*Z^29 +
919802104834055382834543034517586090030468886124086529088*X^3*Y^11*Z^29 +
1567674070106804395374052460768217736160710311227998970688*X^2*Y^12*Z^29 +
781996999901067726011474195723228747251436962146794414976*X*Y^13*Z^29 +
90363029190158464804551520671233017544171818624153445904*Y^14*Z^29 +
41726059359164952828320560628269725466058811099178131024*X^4*Y^9*Z^30 +
286580179160054330290201331199452150997864417374550239124*X^3*Y^10*Z^30 +
504937834493747423037410757854388436265219867542259067924*X^2*Y^11*Z^30 +
208742263735591047697535239652607682363585032071667197268*X*Y^12*Z^30 +
8440531054465051448540077114647264203978215294150994628*Y^13*Z^30 +
10231347412801352423668470634967180152180439895657437232*X^4*Y^8*Z^31 +
78352963727750697580066264298342426764976392485585238236*X^3*Y^9*Z^31 +
142575970945196043232195575808182637376478420005709917952*X^2*Y^10*Z^31 +
39550597288276671393480585676988188571165268368903391336*X*Y^11*Z^31 -
5387162901233918916221730145285094034071059008746254896*Y^12*Z^31 +
2155060410685643469984785440388993090033054946968125416*X^4*Y^7*Z^32 +
18630229240191338874851223770711281838770358292777634340*X^3*Y^8*Z^32 +
34978958054305610048599927845063121647937818439019214537*X^2*Y^9*Z^32 +
2219531425142630603734276666970861106808328027210763427*X*Y^10*Z^32 -
3686628716053419887051541076479668340090340061724447510*Y^11*Z^32 +
384220137756948743769291288557839894648489062693741552*X^4*Y^6*Z^33 +
3808660040409171984045736012596546030679334556940523626*X^3*Y^7*Z^33 +
7371982589544317905019520549382095454623861908037236809*X^2*Y^8*Z^33 -
2026037928933871981267225942853109848318816381043076623*X*Y^9*Z^33 -
1322301976735953348782271304827885647272003964807396853*Y^10*Z^33 +
56852146798329571039291520567778420770735872682541612*X^4*Y^5*Z^34 +
659607106721709374410312106273401512022143281080055225*X^3*Y^6*Z^34 +
1315137238271603522209439947553530250475970208724639748*X^2*Y^7*Z^34 -
1078738634698642277103399536521186414312600637217875808*X*Y^8*Z^34 -
309488568967862599809192043282710073578129832458992909*Y^9*Z^34 +
6793738464222349996320556462480794380950823780900688*X^4*Y^4*Z^35 +
94882630496353573253259084775358008846985380425719918*X^3*Y^5*Z^35 +
194723671498870029364759997441146304263102367030335934*X^2*Y^6*Z^35 -
336985615774767451426962700377545047858763335742134026*X*Y^7*Z^35 -
38788930883272117287716510603182628615178354615868545*Y^8*Z^35 +
629940479801209890542124313872683535727303537204720*X^4*Y^3*Z^36 +
11030739148928658982187975932122329288338533922332775*X^3*Y^4*Z^36 +
23284987734205562571366654166346653070208509012013598*X^2*Y^5*Z^36 -
77616850332785022193085608991712739458235077691142561*X*Y^6*Z^36 +
3523005817532622148727670833395087826285512757637852*Y^7*Z^36 +
42523887778362958214025407799570306627353393980211*X^4*Y^2*Z^37 +
995757009270392678350049845533506063718016286688766*X^3*Y^3*Z^37 +
2160607851730428720258264555989916389428453033233833*X^2*Y^4*Z^37 -
13811169068826970758436284819627684049334141234701672*X*Y^5*Z^37 +
3304031886709416570551219607023972972899307068635838*Y^6*Z^37 +
1859008540056165917627649866160404096728854717382*X^4*Y*Z^38 +
65483121215573496271191136548307789226909469144907*X^3*Y^2*Z^38 +
145959422280278095705801047968342276221923462734806*X^2*Y^3*Z^38 -
1899737436042178003307813569135685094668312399552877*X*Y^4*Z^38 +
959359944719953181368980276639438779129616699683792*Y^5*Z^38 +
39501554884772345731268011048355338046066610528*X^4*Z^39 +
2790542132553556528030712965006832549699040847364*X^3*Y*Z^39 +
6385815378350155553610481577219153027611915540975*X^2*Y^2*Z^39 -
196888212332036207232653807415478314453394815879460*X*Y^3*Z^39 +
178418759787099795360836612565602833224542579310376*Y^4*Z^39 +
57834290316372315652074588926558725334233702771*X^3*Z^40 +
135799321379056523514070215251992155269725658311*X^2*Y*Z^40 -
14546575501432638917134129290035924955225016205702*X*Y^2*Z^40 +
23049029120943612156826911667620973660409922104274*Y^3*Z^40 +
4234678933722191336808545295580080683*X^2*Z^41 -
685162413846130631873339499443571013781090651973*X*Y*Z^41 +
2028606625667901219353371516858868099145374378013*Y^2*Z^41 -
15496651386888848029693839783664752219823745445*X*Z^42 +
110571857269758561993277015323129486808254750111*Y*Z^42 +
2836084040476442957393766663485902952490103722*Z^43,\n",
" 10136029836249470195465942666562091181892698112000*X^4*Y^39 +
14840177656119706802342120824053802574527699353600*X^3*Y^40 +
3087185434761251620511991529521492787200*X^2*Y^41 -
3976413617186868755640088564889059936969320038400*X*Y^42 +
727734199596182416474837972090659926144188416000*Y^43 +
360524501010298759890132762579850493343816524759040*X^4*Y^38*Z +
545489412647614797150126451305668933039625905111040*X^3*Y^39*Z +
34845868164321262002135949888211650842078813880320*X^2*Y^40*Z -
130110379590415123285753252203755901025218849669120*X*Y^41*Z +
20008663882579651972104486633850887828511716802560*Y^42*Z +
6227853764998615470353795711544974571073227712364544*X^4*Y^37*Z^2 +
9742645782194522924305165919575668564880332624494592*X^3*Y^38*Z^2 +
1238103954561549260021675446109288809772577510653952*X^2*Y^39*Z^2 -
2025347261086358333589521606658449514552211827326976*X*Y^40*Z^2 +
251793458382783884956854559294836867562795979243520*Y^41*Z^2 +
69619338193513348859877899845006337381040509279010816*X^4*Y^36*Z^3 +
112662521765010621316303377895661578647967039878070272*X^3*Y^37*Z^3 +
21366315022774250313363651840665798493970304354746368*X^2*Y^38*Z^3 -
19826527431284101572025226128704447692575832839028736*X*Y^39*Z^3 +
1865701024542262516552323580030446273650812457582592*Y^40*Z^3 +
566183802730023369935862772080475883552344520049819648*X^4*Y^35*Z^4 +
948332892913592757091140499162425180037321954160541696*X^3*Y^36*Z^4 +
238627015589551285654101245615303754227252816020242432*X^2*Y^37*Z^4 -
135372875885115949882128406591094879030287052304285696*X*Y^38*Z^4 +
8401019090735569728424994412492404987454685729259520*Y^39*Z^4 +
3570486080541824205971899515658185425382946800024944640*X^4*Y^34*Z^5 +
6193657108421396735013905329977703903778722746772488192*X^3*Y^35*Z^5 +
1938986871981328115212153917998529552430037384810201088*X^2*Y^36*Z^5 -
669659185644121837040413389359676596341084088501796864*X*Y^37*Z^5 +
17180636093452411418116502716335879642765700167106560*Y^38*Z^5 +
18172984552205644374876537816627358877134106304329023488*X^4*Y^33*Z^6 +
32669804955120350347438431591268112935859739994707984384*X^3*Y^34*Z^6 +
12218032571232635209536031392529376210318787002650066944*X^2*Y^35*Z^6 -
2353242087522858806497265068962902530642097431054909440*X*Y^36*Z^6 -
54221752857895084258136389819709062723700130890907648*Y^37*Z^6 +
76722918444258794457333304981239259075959206734479753216*X^4*Y^32*Z^7 +
143038496320246165103448715253924014377458583249610604544*X^3*Y^33*Z^7 +
62141977273214617122953490195196354603976070189117603840*X^2*Y^34*Z^7 -
4922546797278051667788076274981644220104386031223046144*X*Y^35*Z^7 -
630401297980563224632134288456179062343666693780275200*Y^36*Z^7 +
274026062821033736601945988544641645288761075229897261056*X^4*Y^31*Z^8 +
530223783607208018075624697966355779181148025653834022912*X^3*Y^32*Z^8 +
262178290636915374912751595732839444766597951635826147328*X^2*Y^33*Z^8 +
2543782099837584237411891995645299502946632024746622976*X*Y^34*Z^8 -
2881689582264586258919081705714186241829914509699973120*Y^35*Z^8 +
840337022334673315880282206641588646535772123868126248960*X^4*Y^30*Z^9 +
1688959933826996505439712478485522699381369564445359996928*X^3*Y^31*Z^9 +
935844640276593822763944677040886579191990178153815343104*X^2*Y^32*Z^9 +
77133761472190715500841537377763541600023582520587059200*X*Y^33*Z^9 -
7957449315008732195732166864677791775030217088243335168*Y^34*Z^9 +
2238022852087149226621744151455537791897918562391228940288*X^4*Y^29*Z^10 +
4676461131781777332968912817062351409014379935190642327552*X^3*Y^30*Z^10 +
2868353419912016932727580767025369037811136635988130922496*X^2*Y^31*Z^10 +
412760486045254139647380781980459321248806868454677151744*X*Y^32*Z^10 -
10337509323792148886934734657084459475004764164632608768*Y^33*Z^10 +
5222979735425646107989250537962920643833934697414969524224*X^4*Y^28*Z^11 +
11357395755797360768091781993833232624081811477017632178176*X^3*Y^29*Z^11 +
7635500057475122773783796989409600810187657441497711640576*X^2*Y^30*Z^11 +
1506399615928546649269319270145191892231971082893864730624*X*Y^31*Z^11 +
23702290385656963760537463477567451299702369885049847808*Y^32*Z^11 +
10757555421599724794827891781990063310022216290282095247360*X^4*Y^27*Z^12 +
24368994631054208462444007515131344226311472943183916171264*X^3*Y^28*Z^12 +
17811937199442504847120170999504069207901991150512704061440*X^2*Y^29*Z^12 +
4358010363890959310920760716375230406433400109995084742656*X*Y^30*Z^12 +
199564180257583257028953804258942305474420579289092063232*Y^31*Z^12 +
19666787272988799725151217876163472278269045247700482654208*X^4*Y^26*Z^13 +
46463938199833552512868489607968788533224339907693531627520*X^3*Y^27*Z^13 +
36673453017046936684150681758731626727080734499266279505920*X^2*Y^28*Z^13 +
10542263868664740494356992201200662756078358445217038729216*X*Y^29*Z^13 +
747575459987275889434267002461913411935785990714891960320*Y^30*Z^13 +
32060470102551514560104549122058127608237547181351794376704*X^4*Y^25*Z^14 +
79095031582076738142356699466050344436482610623087418277888*X^3*Y^26*Z^14 +
67025811437636566629669213245723248817331537609716052000768*X^2*Y^27*Z^14 +
21895101885095933405708348361746300253622329795699529482240*X*Y^28*Z^14 +
2037419572531885500789915123247443145743710217974398844928*Y^29*Z^14 +
46774818434030993580890157502248910111046190197165764116480*X^4*Y^24*Z^15 +
120663056578680560981035006357067162841214073446572515917824*X^3*Y^25*Z^15 +
109237951064505667110709353363915165970145734898505681469440*X^2*Y^26*Z^15 +
39650458852123919777649928928455351561832652270950525435904*X*Y^27*Z^15 +
4481650644197068201471225033029027296378882665003182194688*Y^28*Z^15 +
61250487504541300278185303920389730478682324626616184995840*X^4*Y^23*Z^16 +
165460574188878124779028053231126158343509609206233912311808*X^3*Y^24*Z^16 +
159343669218234745391484129481301786932371849491406548631552*X^2*Y^25*Z^16 +
63237049564506752688796403085256103333218569260690590138368*X*Y^26*Z^16 +
8296613042495701122924462020503708464602219710203864023040*Y^27*Z^16 +
72146877622319332684906475315258074549598154034662894206976*X^4*Y^22*Z^17 +
204420995213116944783049933475086356396030837451552871940096*X^3*Y^23*Z^17 +
208629074710360806833627647214290553300346242714911943688192*X^2*Y^24*Z^17 +
89425033182219734232305738238740812590282479555228045672448*X*Y^25*Z^17 +
13208696663420992115703316291611343504191421667008397180928*Y^26*Z^17 +
76564894530123423311916262560977238283566768009366180200448*X^4*Y^21*Z^18 +
227944453482291680352638724791892760806598662981992482603008*X^3*Y^22*Z^18 +
245724481219991992084845786509474633557568276542858891100160*X^2*Y^23*Z^18 +
112652718494633580519317554121168384209704387909877399289856*X*Y^24*Z^18 +
18314490110858842362986376880780437443560814970196850638848*Y^25*Z^18 +
73282464613141909643063522817626780147956252721897483796480*X^4*Y^20*Z^19 +
229687148155725245913876960182405780340388654820754525782016*X^3*Y^21*Z^19 +
260764635542214227411602612293477513495381483282757601722368*X^2*Y^22*Z^19 +
126821411299785199094136194534802520356398541341821649289216*X*Y^23*Z^19 +
22287336694452967422908386456487238382018966840634293616640*Y^24*Z^19 +
63293206678033676507846296923173510912626313333141011955712*X^4*Y^19*Z^20 +
209298238740375306007073037774971790287123269302011439218688*X^3*Y^20*Z^20 +
249591154876486526369369816225544629341999442340658166759424*X^2*Y^21*Z^20 +
127839691913497282512557201220537918912988335877997846986752*X*Y^22*Z^20 +
23913825831911578476399820498103991370240189435183275835392*Y^23*Z^20 +
49329901228484762830928595230861998712571132284985987170304*X^4*Y^18*Z^21 +
172515145214864382333309869319959352626658466950997566357504*X^3*Y^19*Z^21 +
215584648738659755250758978660849683574245142540817846829056*X^2*Y^20*Z^21 +
115496031655982931205851734980281362599803841059869122560000*X*Y^21*Z^21 +
22676134379436368283642592529781919661624449381130359209984*Y^22*Z^21 +
34677677916991075887153340782141513759596988696887658872832*X^4*Y^17*Z^22 +
128596941726160197208136514423818727286634958681683104530432*X^3*Y^18*Z^22 +
168044215933238661148220514652941347620745707964659239321600*X^2*Y^19*Z^22 +
93514802031346863823782872879198386131896007199750135578624*X*Y^20*Z^22 +
19009246450064525286837347123595530409975334401862366691328*Y^21*Z^22 +
21965508148047702706010844322017053618403032946818844303360*X^4*Y^16*Z^23 +
86632190371297945111457411121089096043588969538286575779840*X^3*Y^17*Z^23 +
118150725249125404101380146986674530635281539703547511406592*X^2*Y^18*Z^23 +
67788061024616534599511467888758641961292070934107094515712*X*Y^19*Z^23 +
14064539056339723150454992929034444520946819568660133437440*Y^20*Z^23 +
12517261979586995252872174148780190012604504752297732366336*X^4*Y^15*Z^24 +
52681994120142078100831345227679959906373292708623156617216*X^3*Y^16*Z^24 +
74854973754412552079381496481955637344010025724189403316224*X^2*Y^17*Z^24 +
43897398489369783317222646621349834989030775909778744573952*X*Y^18*Z^24 +
9148042531873235343720282776580562774330946985676208996352*Y^19*Z^24 +
6403507629402199436404877443898052191658679185319068137472*X^4*Y^14*Z^25 +
28869430150124926714479546988047300821931831598380478992384*X^3*Y^15*Z^25 +
42667896611554231785661417991865598655414644868947496042496*X^2*Y^16*Z^25 +
25303117976482522711998282394456570937824330589403156049920*X*Y^17*Z^25 +
5193459228921348894501006938361311984972711805178456074240*Y^18*Z^25 +
2932490449853833217367061290357713209325539587506821481472*X^4*Y^13*Z^26 +
14223691447091420675079585703275803437420236391720268517888*X^3*Y^14*Z^26 +
21834400218352447960938624041600992411146877273991827628544*X^2*Y^15*Z^26 +
12910694527105419194120001484588615446590991063070965066240*X*Y^16*Z^26 +
2541891944646070272493888567078531535509851373018350908928*Y^17*Z^26 +
1197830422792025089509604715264635624218537548770190063040*X^4*Y^12*Z^27 +
6282060967008762167279645498900661466671551046922342534656*X^3*Y^13*Z^27 +
10002529604777722157420644168503272013894182301246588559104*X^2*Y^14*Z^27 +
5781845672938737441829815928227601433585346032665272248832*X*Y^15*Z^27 +
1049141947430523849141135586234360620659920984056392652096*Y^16*Z^27 +
434431414418954295241592192859312139375835311874441712864*X^4*Y^11*Z^28 +
2477943399374879895921334808319312046423623636883252423392*X^3*Y^12*Z^28 +
4087299372411796249030305398499176149492658403642799594656*X^2*Y^13*Z^28 +
2241887077662721394150698790151972418751724943394569978656*X*Y^14*Z^28 +
349113418887744011580336652633745096038665022166982092544*Y^15*Z^28 +
139107431007660038239235949076400934308696025295887666576*X^4*Y^10*Z^29 +
868891893710865663197813495610658084735276400956170438240*X^3*Y^11*Z^29 +
1483022289759193433052367887147665529846067523146274989536*X^2*Y^12*Z^29 +
734989639337285912948708711665312538834605462115448525600*X*Y^13*Z^29 +
83071437856106342182789965393998115598644398723389414704*Y^14*Z^29 +
39048409064951570512883101460175265524619577519049255648*X^4*Y^9*Z^30 +
269292444529461023112598055222566242100765846157058651468*X^3*Y^10*Z^30 +
475093538968954770021471559975515506458111161011286165900*X^2*Y^11*Z^30 +
194079375378960378054638948566349887660042508121259862220*X*Y^12*Z^30 +
6953604654640463064585824763288930670336507266368965644*Y^13*Z^30 +
9523711767059726752149273541812128996450004467373714888*X^4*Y^8*Z^31 +
73240932423885188683063889804187282361550967465879521364*X^3*Y^9*Z^31 +
133429231840142005073290344772862272237417144376113275744*X^2*Y^10*Z^31 +
36050299142358367035443221907196305643155210347020519000*X*Y^11*Z^31 -
5369779453135664643006020774441608766161391123468662296*Y^12*Z^31 +
1995372541432737632019344482220787384774352105309237728*X^4*Y^7*Z^32 +
17324094784066121404395959910237516424545226615045890438*X^3*Y^8*Z^32 +
32560327591862777926721889106977125658303942569723628899*X^2*Y^9*Z^32 +
1723541152732822816683817401727268583431840285311720863*X*Y^10*Z^32 -
3515687108258013404432094180434963459125573807797685442*Y^11*Z^32 +
353874451867070945814049413565187773486572116916683976*X^4*Y^6*Z^33 +
3523317191997894335158359436040406459559647201090683306*X^3*Y^7*Z^33 +
6825853417877159525344440277887120902673567393543714853*X^2*Y^8*Z^33 -
1980690717425371581831064949524218623800953773063028205*X*Y^9*Z^33 -
1238121603633630260448943706963553218257942654423924401*Y^10*Z^33 +
52087515752588129595629829617877244525597021528843944*X^4*Y^5*Z^34 +
607050867375937334910301008983318870562372183960775309*X^3*Y^6*Z^34 +
1211288840930210965264086246196545763663926066470745540*X^2*Y^7*Z^34 -
1020993640091246098467558571046860922524973562929844004*X*Y^8*Z^34 -
284843626692120848205773197293156226950767097685973943*Y^9*Z^34 +
6191932080417547486326342293279755763720500300703490*X^4*Y^4*Z^35 +
86875943011639438120031962463227598363546408723164862*X^3*Y^5*Z^35 +
178407179872179977089732684512079120300415970419560180*X^2*Y^6*Z^35 -
314855469206205017820261838600565495231469257530557086*X*Y^7*Z^35 -
34424789192107644750911850452090515294601879488744609*Y^8*Z^35 +
571163066233668276958677442246113922546425539071038*X^4*Y^3*Z^36 +
10048543631530638546767113609021974113996661413036043*X^3*Y^4*Z^36 +
21222631149778379553512759239337200356609566297627828*X^2*Y^5*Z^36 -
71883201076506187854631168103666767777892743387604165*X*Y^6*Z^36 +
3677409662989920816276422276662134895099479732318518*Y^7*Z^36 +
38357406334993423721962477608292604014968557977251*X^4*Y^2*Z^37 +
902505840779908258315916411987492366980848009510858*X^3*Y^3*Z^37 +
1959030737961207625983272677744470478861700551104151*X^2*Y^4*Z^37 -
12698346259381329162604137195663735285151466368938656*X*Y^5*Z^37 +
3121016926789248043193249699709119379571263795219148*Y^6*Z^37 +
1668266941225487862874347904827101672566283205300*X^4*Y*Z^38 +
59052248034431267826403152787887311807565798491283*X^3*Y^2*Z^38 +
131659362823768865205049145480705389915519612739534*X^2*Y^3*Z^38 -
1735351098779386364088770338926946322067440961315673*X*Y^4*Z^38 +
890161599750931754956954056597821916630989413634384*Y^5*Z^38 +
35267790992316449092201364804308353245807173518*X^4*Z^39 +
2503906868459694202948680321134153195817088304400*X^3*Y*Z^39 +
5730629019366792935920069225196028974457524622313*X^2*Y^2*Z^39 -
178764566609104414329173275333036652854152735651444*X*Y^3*Z^39 +
163820930113405801657283332073753169223947950833016*Y^4*Z^39 +
51635629762321346058016598313168803437775849049*X^3*Z^40 +
121244393981348380648739148580070644803234001319*X^2*Y*Z^40 -
13131449573201077010608516104409664724690300634546*X*Y^2*Z^40 +
20990770490537062841747502889187766304765242800878*Y^3*Z^40 +
3773183429300687979984268708198778673*X^2*Z^41 -
615064004479539266849861921989993242925107101915*X*Y*Z^41 +
1834338102845527529717023735156408810216014750259*Y^2*Z^41 -
13835725297081184134864555930842714357311837401*X*Z^42 +
99331528771140244107141323936065707146363416631*Y*Z^42 +
2532113469150529401646769692277653946731221850*Z^43)"
]
},
"execution_count": 26,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"A,B,C"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {
"collapsed": true
},
"outputs": [],
"source": []
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "SageMath 8.1.beta4",
"language": "",
"name": "sagemath"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 2
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython2",
"version": "2.7.13"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}
