Bom Dia Cesar,
Você tem razão.
Foi o que eu percebi.
Depois de procurar muito consegui encontrar algumas orientações apenas
em livros.
Mas estou usando como principal referência o livro:
[Como fazer experimentos, 2001] Benício de Barros Neto, Ieda Spacino
Scarminio, e Roy Edward Bruns. Copyright © 2001. 85-268-0544-4. Editora
da Unicamp. /Como fazer experimentos: pesquisa e desenvolvimento na
ciência e na indústria, 2001/.
Vou explicar a estratégia que estou usando com um exemplo simples: um
experimento com os fatores Temperatura (T) e Agitação (A) visando
otimizar como resposta o Rendimento R.
Depois eu comento minhas dúvidas com o planejamento que já tenho.
1 - monto a matriz de planejamento com variáveis codificadas
T A R
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1
2 - Depois a “Tabela de Planejamento com Variáveis Codificadas” é
convertida na “Tabela de Coeficientes de Contraste” acrescentando uma
coluna de “uns” à esquerda para o cálculo da média das respostas (M), e
à direita é acrescentada a coluna correspondente à interação entre
Temperatura e Agitação (interação TA) que corresponde aos produtos,
elemento a elemento, dos códigos das colunas T e A:
M T A TA
1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
3 - Depois de fazer os experimentos tenho a matriz X (Tabela de
Coeficientes de Contraste) e a matriz linha Y com os Rendimentos e
calculo a matriz B com os coeficientes do modelo usando a equação:
B = (X^t X)^-1 X^t Y
4 - A próxima etapa é avaliar a significância estatística dos
coeficientes do modelo para identificar quais efeitos principais e
interações são significativas.
Nessa etapa eu prefiro usar o "intervalo de confianção" para fazer essa
avaliação com a equação:
b_i ± t_n − p × (///Erro Padrão/ de b_i )
Mas preciso estimar o "erro padrão" para cada coeficiente.
5 - Então eu uso a matriz de covariância com a equação:**
V(b) = (X^t X)^−1 σ^2
Reutilizo a matriz (X^t X)^−1 que já foi usada para o cálculo dos
coeficientes do modelo.
E σ^2 (erro experimental) é substituída pela estimativa da variância s^2
dos rendimentos obtidos, por exemplo, em 3 replicatas no ponto central.
E a matriz de planejamento fica:
T A R
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1
0 0
0 0
0 0
Multiplicando a matriz (X^t X)^−1 pela pela estimativa do erro
experimental s^2 dos rendimentos obtidos, por exemplo, em 3 replicatas
no ponto central, e tirando a raiz quadrada dos elementos da diagonal
principal da matriz V(b), obtenho os erros padrão dos parâmetros (sb_0 ,
sb_1 ...).
Mas para o cálculo do intervalo de confiança para cada parâmetro usamos
o valor de t para n-p graus de liberdade:
Onde onde n = número de linhas da matriz X (experimentos) e p = número
de parâmetros do modelo
Com a equação:
b_i ± t_n − p × sb_i
E verifico se inclui ou não o zero.
Pelo que entendi eu poderia estimar a variância das observações (σ^2 -
erro experimental) de três maneiras diferentes:
1 - Através da Média Quadrática dos Resíduos da tabela Anova
2 - Considerando os efeitos de interação de mais alta ordem (Ex:
interações de três ou mais fatores) como flutuações (ruídos) embutidos
nas respostas e utilizá-los para estimar o erro experimental nos valores
dos modelos
3 - Usando o desvio padrão das replicatas no ponto central.
Mas no meu caso concreto, tenho um planejamento com 4 variáveis que
geraram 16 experimentos que já foram realizados "sem replicatas".
Portanto eu não tenho como usar a Média Quadrática dos Resíduos da
tabela Anova porque os experimentos não foram feitos em replicatas e
portanto não tenho como calcular os resíduos.
E os valores das interações de mais alta ordem dos 16 experimentos que
já fiz não são muito diferentes dos valores de alguns efeitos principais
ou de segunda ordem.
Por isso a minha decisão de fazer alguns experimentos no ponto central.
Você teria algum comentário a fazer sobre a estratégia que estou seguindo?
Poderia usar os resultados do ponto central e refazer o cálculo do
modelo com a matriz X no formato?
M T A TA
1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
Obrigado pela atenção,
Nei
Em 03-11-2019 12:08, Cesar Rabak por (R-br) escreveu:
Esse assunto está menos para tutorial e mais para livro texto.
Qual obra de referência você está usando para consultar sobre
Planejamento de Experimentos?
On Sat, Nov 2, 2019 at 10:33 PM Nei por (R-br)
<[email protected] <mailto:[email protected]>> wrote:
Prezados e Prezadas,
Estou estudando Planejamento Fatorial Completo de 2 níveis.
Fiz um planejamento completo para 4 fatores em 2 níveis e para
isso fiz
16 experimentos (2^4), sem replicatas.
Agora pretendo fazer 3 replicatas no ponto central para estimar o
desvio
padrão e a partir daí calcular o intervalo de confiança e avaliar a
significância dos parâmetros do modelo.
Mas estou com dificuldades para encontrar um tutorial explicando como
calcular o erro padrão e como definir o número de graus de liberdade
para o valor de t para poder calcular o intervalo de confiança.
Alguém saberia me dar uma dica?
Obrigado,
Nei
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