Sim, correto. Seguindo o que você diz:
1) Em certos exercícios em que se pede o valor de "x" tal que f(x)=g(x) e o
que geralmente se faz, é igualar a expressão f(x) ou g(x) =x, e a partir
daí encontramos "x". Isto não está incompleto?
Sim, muito incompleto se a pergunta for para resolver f(x)=g(x) (onde g é
inversa de f), e não houver nenhuma hipótese adicional.
"A solução da equação nos reais f(x) = f(x)^(-1), não ocorre
necessariamente só sobre a reta y=x, certo ou errado?"
Concordo 100%. Você já deu o contra-exemplo "gritante" do f(x)=1/x e
g(x)=1/x; outro igualmente gritante seria f(x)=2024-x e g(x)=2024-x.
Agora, se soubermos adicionalmente que f(x) é CRESCENTE, bom, neste caso
sim poder-se-ia dizer que f(x)=g(x) apenas quando f(x)=g(x)=x... De fato,
suponha f(a)=g(a), escreva f(a)=b para facilitar. Como temos g(a)=b, temos
automaticamente f(b)=a.
Se fosse b>a, teriamos f(b)=a<b=f(a), contradizendo "crescente"; se fosse
b<a, teriamos f(b)=a>b=f(a), mesmo problema. Portanto conclui-se que a=b,
ou seja, f(a)=a e portanto os pontos onde f(x)=g(x) estão na reta y=x.
Ralph.
On Thu, Nov 28, 2024 at 7:08 PM Pacini Bores <pacinibo...@gmail.com> wrote:
> Olá pessoal, poderiam me tirar uma dúvida
>
> Há muitas funções bijetivas em que a relação matemática de f(x)
> e f(x)^(-1) coincidem; por exemplo f(x) =1/x no domínio R-{0} . Observe que
> a relação matemática de f(x)^(-1) = 1/x . Existem as seguintes proposições
> que dizem :
>
> 1)" os gráficos de f(x) e sua inversa são simétricos em relação à reta
> y=x".
>
> 2) "A interseção dos gráficos de f(x) e sua inversa se dá sobre a reta
> y=x".
>
> Minhas indagações :
>
> 1) Em certos exercícios em que se pede o valor de "x" tal que f(x)=g(x) e
> observando que matematicamente a expressão g(x) é a inversa de f(x), o que
> geralmente se faz , é igualar a expressão f(x) ou g(x) =x, e a partir daí
> encontramos "x". Isto não está incompleto ? pois há gráficos de f(x) e sua
> inversa que coincidem e evidentemente são simétricos em relação à reta y=x.
>
> 2) outra dúvida : na f(x) =1/x e sua inversa g(x), possuem o mesmo domínio
> e f(x) =g(x) para todo x não nulo, portanto são funções iguais, certo ?
>
>
> Minha pergunta : A solução da equação nos reais f(x) = f(x)^(-1), não
> ocorre necessariamente só sobre a reta y=x, certo ou errado ?
>
>
> Agradeço a atenção
>
> Pacini
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
