Em seg., 26 de abr. de 2021 às 00:16, Pedro Lazéra <[email protected]> escreveu: > > Boa noite, Maikel. > > A quantidade de algarismos de um número x (na base 10) é "1 + piso de > log(x)", em que "log" é a função logaritmo na base 10. Você pode verificar > isso assim: 10^n, para n inteiro >= 0, é o menor número do mundo com n+1 > algarismos. Além disso, log(10^n) = n. Por fim, log é uma função crescente. > > Usando que log(a*b) = log(a) + log(b), uma solução computeira é fazer um > programa que calcula log(i), para i inteiro entre 1 e 100, e soma esses > valores a uma variável s inicializada com o valor ZERO. > > Uma solução computeira (provavelmente) errada é calcular x = 100! e depois > achar o log(x). Esse valor x não cabe nas estruturas de dados que a maioria > das linguagens usa para representar números. > > Bom, a soma dá 157.97, conforme o Anderson Torres falou antes de mim. A gente > sabe que os computadores até erram (truncam) o valor exato de log(x), mas o > erro é bem pequeno e só estamos somando 100 aplicações da função log, daí > sabemos que esse 157.97 pode até estar errado, mas é por muito pouco (menos > do que 0,01, por exemplo).
Na pior hipótese, é só pegar cada log com 3 casas de precisão. Isso significa que estaríamos somando os erros da terceira casa depois da vírgula, que vezes 100 só chegariam na primeira casa depois da vírgula no máximo: se cada erro fosse 0.009, vezes 100 isso daria um erro de 0.9. Então nem tem com o que se preocupar aqui. > > Finalmente, 100! tem 1 + piso(157.97) = 158 algarismos. > > Abraços, > Pedro > > On Sun, Apr 11, 2021 at 12:29 AM Anderson Torres > <[email protected]> wrote: >> >> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 01:13, Maikel Andril Marcelino >> <[email protected]> escreveu: >> > >> > Quantos algarismos tem o número (100!) ? >> >> Em outras palavras, qual é o log(100!)/log(10). O Google me diz que >> isso é 157,97 - logo, 158 dígitos. >> >> > >> > >> > Atenciosamente, >> > >> > Maikel Andril Marcelino >> > Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 >> > Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP >> > Instituto Federal do Rio Grande do Norte >> > Campus São Paulo do Potengi >> > >> > +55 (84) 8851-3451 >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
