Você quer eliminar t em algo como: x = at + b/t y = ct + d/t Pra começar, faça u = x/b e v = y/d. Daí vem: u = pt + 1/t v = qt + 1/t
Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é: t = (u-v)/(p-q) 1/t = (qu-pv)/(q-p) Multiplicando as duas equações acima e eliminando denominadores... (u-v)(qu-pv) + (p-q)^2 = 0 Agora é só voltar às variáveis originais x e y. []s, Claudio > Em 16 de nov. de 2020, à(s) 21:25, Luís Lopes <[email protected]> > escreveu: > > > Sauda,c~oes, > > Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice > A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas > x_A e y_A as seguintes expressões: > > A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2); > D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2. > > Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros > são fixos e conhecidos. > > Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0. > > Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta, > obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v. > Daí o <a> na fórmula enviada: > > -a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0. > > O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto. > > Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou > eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil. > Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e > casos complicados. > > Luís >
