Voce diz, aquele "dy" sozinho? Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico de L(x) é a reta tangente).
Para dar contexto, escreva y=f(x) e, a partir de "a", vamos aplicar uma variação Delta_x (um número real, possivelmente grande), indo para x=a+Delta_x. Esta variação no domínio provoca variação na imagem de f, a saber: Delta_y = Delta_f = f(a+Delta_x)-f(a) Analogamente, olhe para L(x) e, a partir de "a", aplique uma variação de dx (um número real, possivelmente grande), indo para x=a+dx. A *diferencial de f no ponto a (associada a dx) *é dy = Delta_L=L(a+dx)-L(a) ou seja, dy é simplesmente *a variação em y MEDIDA PELA LINEARIZAÇÃO*, ou seja, *USANDO A RETA TANGENTE* (ao invés de usar a f(x) original). Note que podemos escrever dy explicitamente em termos de f, pois temos aquela fórmula ali em cima para L: dy = L(a+dx)-L(a) = (f(a)+f'(a).dx)-(f(a)+f'(a).0) = f'(a).dx Em suma: dy = f'(a).dx Esta última expressão é exatamente a equação da reta tangente, escrita dum jeito mais curto (pois fizemos L(x)-L(a)=dy e x-a=dx)! Comparando: -- Não há diferença prática entre "dx" e "Delta_x"; apenas por convenção, quando eu estiver trabalhando com a linearização, vou escrever dx ao invés de Delta_x. Voce não perde praticamente nada se pensar que dx=Delta_x. -- Por outro lado, "dy" e "Delta_y" podem ser bem diferentes (em nenhum momento eu disse que dx ou dy são pequenos!). Isto dito, o grande barato da derivada é que, voce pode usar a aproximação Delta_y ~= dy para Delta_x = dx suficientemente pequeno! Por isso que muita gente acaba pensando em dy como um "Delta_y infinitesimal" (uma intuição útil, mas apenas intuição -- repito que dy tem o direito de ser imenso e muito diferente de Delta_y). Abraço, Ralph. On Sun, Jun 21, 2020 at 11:22 AM Pacini Bores <[email protected]> wrote: > Olá Pessoal, > > > > Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma > única variável ? > > Abraços > > Pacini > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
