Acho que é só passar 2017 para a base 6 e depois substituir os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 por 1, 3, 5, 7, 9 respectivamente.
Assim, 2017 na base 6 é 13201, trocando os algarismos, fica: 37513. Em qui, 7 de nov de 2019 22:16, Cauã DSR <[email protected]> escreveu: > Muito obrigado! É realmente uma honra ler isso. > Sobre a questão eu ficarei de analisá-la (principalmente algumas funções > que não entendi ainda) no sábado, se possível > > Em qui, 7 de nov de 2019 9:27 PM, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Pode-se usar a soma da PG de razão 5 e o primeir termo 1 >> >> então, no sistema impa, teremos 5 números com 1 algarismo, 30 números com >> 1ou 2 algarismos, 155 números com até 3 algarismos, 780 números com até 4 >> algarismos e Sn=(5^n-1)/4 números com até n algarismos. >> >> Os algarismos de ordem mais baixa tem um padrão 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9... >> depois 11111 33333 55555 77777 99999, depois 1111...1(5^2vezes) 33333..33 >> 5555.55 >> 777777.777 99999999 e assim sucessivamente. >> >> Do algarismo menos significativo para o mais. >> Até 5 só há um algarismo. >> De 6= S2 em diante teremos pelo menos dois algarismos >> De 31= S3 em diante teremos pelo menos dois algarismos. >> De 156 = S4 em diante teremos pelo menos três algarismos >> >> De Sn+1 teremos pelo menos n algarismos. >> Podemos achar os algarismos xn xn-1 ...x2 x1 para um número na base >> decimal assim >> se ai= 0 xi=1, se ai =1 xi=3; se ai=3 x1= 7 e se ai=4 xi=9 para i <=n >> k1=Int (y-S1) e a1= mod (k1;5) >> k2=int((y-S2)/5) e a2= mod(k2;5) >> >> kn=int((y-Sn)/ 5^(n-1)) e an = mod(kn;5) >> >> Para o número em questão: 2017 >> k1 = 2016 e a1=1 então x1=3 >> k2=int((2017-6)/5)=402; a2=2 então x2=5 >> k3=int((2017-31)/25)=79. a3=4 então x3=9 >> k4=int((2017-156)/125)=14; a4=4 e x4=9 >> k5=int((2017-781)/625)=1; a5=1 e x5=3 >> >> Não há mais algarismos pois 2017 <3906=S6. Portanto a representação é: >> 39953. >> >> Porém você, Cauã DSR ,deu uma ideia muito legal. >> >> Estou querendo provar duas coisas, que não consegui, mas estou certo que >> acontece. >> >> >> Se o número em decimal passado para base 5 não tiver algarismos zero, >> você pode simplesmente. >> 1 permanece 1 na impa >> 2 vira 3 na impa >> 3 vira 5 na impa >> 4 vira 7 na impa. >> >> Caso você tenha um número com algarismo zero quando transformado para a >> base 5,e.g., y= (x6x5x40x2x1)base5 >> Você pode,sendo o o indicado o menos significativo, Impa (y)= >> Concat(impa(x6x5x40);impa(x2x1)) oNde concat é a concatenação. >> >> Assim para o nosso número original 2017= (31032) base5 >> impa (310)base 5 >> (310)base5=80 >> k1=79; a1=4 e x1=9 >> k2=int((80-6)/5=14 ;a2=4 e x2=9 >> k3=int(80-31)/25=1 a3= 1 e x3 = 3 >> >> então impa (310)base5= 399 >> impa(32)= 53, faz direto pois não tem nenhum algarismo zero. >> Então impa (31032)=Concat (impa(310);(impa(32))= 39953; como achado acima. >> >> É uma sacada legal. Pois; se não tem algarismo zero na base 5 sai direto. >> >> Caso haja você quebra o número o da direita sai direto. E na esquerda >> você trabalha com um número menor. >> Depois é só concatenar. >> Só não consegui provar ainda. Sua ideia foi muito boa. >> >> Parabéns, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 17:27, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Você seguiu uma linha de argumentação interessante. >>> Mas não está correto. >>> Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos, 5^3 >>> com 3 e assim sucessivamente. >>> Usando a soma da PG >>> 6-11 >>> 31 -111 >>> 156 -1111 >>> 781- 11111 >>> Assim o maior número de 4 algarismos 9999 representaria 780. >>> O número teria que ter 5 algarismos. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> >>>> Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da >>>> OBM de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa >>>> fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo. >>>> >>>> 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados >>>> para contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, >>>> 7, 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, >>>> 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem >>>> somente algarismos ímpares). Por exemplo, se >>>> uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos. >>>> >>>> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação >>>> decimal é escrito como 2017. >>>> >>>> Minha solução: >>>> Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9}, >>>> temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao >>>> invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi >>>> transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base, >>>> percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5 >>>> {1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de >>>> Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que >>>> quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima >>>> potência de 5 (5^n-1). >>>> Ao fazer isto obtive o seguinte: >>>> >>>> 2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0 >>>> 2017= 3132 >>>> >>>> Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 >>>> {1,2,3,4,5} em um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os >>>> algarismos correspondentes, uma vez que os dois tem base 5. >>>> então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e >>>> {1,3,5,7,9} respectivamente >>>> 1=1 >>>> 2=3 >>>> 3=5 >>>> 4=7 >>>> 5=9 >>>> >>>> Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5 >>>> {1,3,5,7,9} >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
