Hmmm... Esse enunciado, como estah , nao funciona... O problema eh definir o que significa escolher um triangulo "ao acaso". Algumas opcoes:
-- Escolher 3 numeros uniformemente na regiao do R^3 definida por 0<x<=y<=z<=x+y, que seriam os lados. -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um circulo de raio R, que seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um quadrado de lado R, que seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) -- Escolher 3 pontos uniformemente numa circunferencia de raio R, que seriam os vertices. (Se necessario, tome R-> Inf depois.) Todas estas opcoes sao razoaveis para interpretar "ao acaso", mas nao levam aa mesma resposta... :( Abraco, Ralph. On Thu, Sep 26, 2019 at 5:12 PM João Maldonado <[email protected]> wrote: > Eaí galera. > Fica um problema legal de probabilidade pra vocês resolverem (e me > ajudarem). > > Um triângulo é dito aproximadamente equilátero quando o maior de seus > lados não excede o menor por 10%. Um triângulo é selecionado ao acaso. Qual > a chance de ele ser aproximadamente equilátero? > > Pensei em prosseguir da seguinte forma. > Sendo c o maior lado, b o do meio e a o menor. Sendo P1 a probabilidade > pedida. > Temos que: > P1=6*P(a<= b<= c<= mín(1.1a, a+b))= 6*P(a<=b<=c<=1.1a) > > Aí eu pensei em pegar um cubo de lado 1 e fazer uma integral tripla com > esses limites. > O problema é que um cubo de lado 1 não é um subespaço amostral > equivalente. Pense comigo: > Se tivermos um dos lados valendo 0.9 o outro 0.7, o terceiro poderia > valer até 1.6, e isso estaria fora do cubo, mesmo os dois primeiros estando > dentro. Dessa forma não saberíamos qual seria o "denominador" do nosso P. > > Alguém consegue me ajudar? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
