A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1,
etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo
P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8.
Cada "maneira de rotular" vai ser representada por uma linha com 8 numeros
(o rotulo do ponto Pj na coluna j). Por exemplo, uma rotulacao seria [1 7 5
3 8 2 4 6], indicando que o ponto P1 levou o numero 1, o ponto P2 levou o
7, etc. Note que este exemplo eh, de fato, valido -- nao ha vizinhos com
diferenca 1 (no ciclo P1-...P8), e os pares P1-P4=1-3, P2-P7=7-4,... tambem
nao tem distancia 1,-1,7 nem -7 entre si.
Bom, ai chutei o balde e botei no MatLab: :D :D :D
Perm1=perms([1 2 3 4 5 6 7 8]) % Acha as 40320
permutacoes; exagerei, podia fixar um deles, mas o Matlab aguenta.
Diff=abs(Perm1(:,[1:8,1,2,3,5])-Perm1(:,[2:8,1,4,7,6,8])); % Calcula
diferencas de rotulos entre vertices vizinhos -- cada coluna significa uma
aresta.
Test=ismember(Diff,[1 7]) % Encontra
todos as diferencas proibidas. Gera uma matriz com 1 para cada elemento 1
ou 7 de Diff, e 0 caso contrario.
Index=(sum(Test,2)==0) % Para uma
linha ser valida, TODOS os elementos tem que ser 0, ou seja, a soma da
linha tem que dar 0.
Validas=Perm1(Index,:) % Seleciona a
submatriz com as linhas validas.
Muito bem, achei 480 permutacoes validas... Aqui as 60 que comecam com 1,
talvez inspire alguem a achar uma solucao no braco, dividindo em casos...
Hm, vejo umas simetrias adicionais que poderiam ser exploradas...
Abraco, Ralph.
1 7 5 3 8 2 4 6
1 7 5 3 6 8 2 4
1 7 4 6 8 2 5 3
1 7 4 6 3 8 2 5
1 7 4 6 2 8 3 5
1 7 3 6 8 5 2 4
1 7 3 5 8 6 2 4
1 7 3 5 2 8 4 6
1 7 2 5 3 8 4 6
1 7 2 4 8 6 3 5
1 7 2 4 8 5 3 6
1 7 2 4 6 8 5 3
1 6 8 4 2 5 3 7
1 6 8 3 7 5 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
1 6 8 3 5 2 4 7
1 6 4 7 5 2 8 3
1 6 4 7 3 8 2 5
1 6 4 7 2 8 3 5
1 6 3 7 2 5 8 4
1 6 3 5 2 8 4 7
1 6 2 5 7 4 8 3
1 6 2 5 3 8 4 7
1 6 2 4 7 5 8 3
1 5 8 4 6 2 7 3
1 5 8 4 2 6 3 7
1 5 8 3 6 2 7 4
1 5 7 4 6 2 8 3
1 5 7 3 8 4 2 6
1 5 7 3 6 2 8 4
1 5 3 7 4 8 2 6
1 5 3 7 2 6 8 4
1 5 3 6 4 8 2 7
1 5 2 7 4 8 3 6
1 5 2 6 8 4 7 3
1 5 2 6 4 8 3 7
1 4 8 6 3 5 2 7
1 4 8 5 7 2 6 3
1 4 8 5 3 6 2 7
1 4 7 5 8 2 6 3
1 4 7 3 8 5 2 6
1 4 6 3 8 2 7 5
1 4 6 3 7 2 8 5
1 4 6 3 5 8 2 7
1 4 2 7 5 8 6 3
1 4 2 7 3 6 8 5
1 4 2 7 3 5 8 6
1 4 2 6 8 5 7 3
1 3 8 6 4 2 5 7
1 3 8 6 2 5 7 4
1 3 8 6 2 4 7 5
1 3 8 5 7 2 6 4
1 3 7 5 8 2 6 4
1 3 7 5 2 4 8 6
1 3 7 4 2 5 8 6
1 3 6 4 8 2 7 5
1 3 6 4 7 2 8 5
1 3 6 4 2 8 5 7
1 3 5 7 4 2 8 6
1 3 5 7 2 8 6 4
On Sun, Sep 8, 2019 at 9:08 AM Anderson Torres <[email protected]>
wrote:
> Em sáb, 7 de set de 2019 às 02:23, marcone augusto araújo borges
> <[email protected]> escreveu:
> >
> > De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice
> de um cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades
> de uma mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e a dois
> vértices não seja atribuído um mesmo número?
> >
>
> Eu só consigo pensar em resolver isso usando inclusão&exclusão. Mas
> quanto mais eu penso, mais feio fica!
>
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
