Resposta curta: 3, 7 e 13 servem.
Resposta longa:
Sejam p1<p2<p3 os primos que a gente quer. Claramente, não pode ser p1=2,
porque então a soma seria par.
Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou
-1 (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. Mas
então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos
quadrados deixaria resto 3, absurdo.
Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6
(caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria
divisível por 3).
Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto me
leva a tentar
{3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara.
{3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou!
Abraço, Ralph.
On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro <
[email protected]> wrote:
> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a
> soma dos seus quadrados são números primos também.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
