Expandindo o produto (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)...(x-r_n), ele equivale ao polinômio x^n-(r_1+r_2+...+r_n)x^(n-1)+...+(-1)^n(r_1r_2r_3...r_n). Evidentemente, pelo modo como o construímos, esse polinômio tem raízes r_1, r_2, r_3, ..., r_n. Não é muito difícil ver que a razão entre dois polinômios com as mesmas raízes é constante. Dessa forma todos os polinômios com essas raízes podem ser escritos como ax^n-a(r_1+r_2+...+r_n)x^(n-1)+...+a(-1)^n(r_1r_2r_3...r_n), em que a é um número real. Isso só funciona se você souber que n raízes existem. Agora, para garantir que sempre vão existir n raízes num polinômio de enésimo grau, não vejo outro jeito senão algo equivalente ao TFA
Em sex, 1 de fev de 2019 às 08:38, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Alguém ai sabe como provar as relações de Girard sem usar o TFA(teorema > fundamental da álgebra)? > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
