Olá, Ralph! Bom dia! Muito obrigado pela ajuda! Agora o problema faz sentido! Um abraço! Luiz
On Tue, Nov 6, 2018, 10:45 PM Ralph Teixeira <[email protected] wrote: > Eles disseram que a expressão eh uma identidade **em x**. Abrindo a > expressão da direita e organizando, o que foi dado eh que: > sinx+2cosx=(Asiny)sinx+(Acosy)cosx vale para todo x real. > > Como A e y sao NUMEROS (nao dependem de x), o unico jeito de isso > acontecer eh se os coeficientes de sinx e cosx de um lado coincidirem com > os coeficientes do outro lado, respectivamente (se você ainda não acredita > nisso, explico no "Mais Embaixo"). Então devemos ter: > Asiny=1 > Acosy=2 > Elevando ao quadrado e somando, vem A^2=5, ou seja, A=raiz(5) (pois eles > falaram que A>0). > > Abraco, Ralph. > > M.E.: a afirmacao que eu fiz equivale a dizer que sinx e cosx sao funcoes > linearmente independentes... em suma, estou dizendo que Bsinx+Ccosx=0 (para > todo x) se, e somente se, B=C=0. De fato, se B fosse nao nulo, teriamos > rearrumando que tanx=-C/B PARA TODO x REAL!! Isso eh claramente absurdo, > tanx nao eh uma funcao constante que nao depende de x! Entao a conclusao eh > que B=0, e portanto Ccosx=0 para todo x real, e dali C=0 tambem. > > Para conectar o problema original com este papo do paragrafo anterior, > pegue aquela identidade em x em cima e escreva-a assim: > (Asiny-2) sinx + (Acosy-2) cosx = 0 > Como os caras entre parenteses sao numeros, nao dependem de x, voce pode > chama-los de B e C... e entao recai no que eu falei sobre linearmente > independentes ali, ou seja, devemos ter B=C=0, e entao Asiny=1 e Acosy=2, > como falamos antes. > > On Tue, Nov 6, 2018 at 9:59 PM Luiz Antonio Rodrigues < > [email protected]> wrote: > >> Olá, boa noite! >> Transcrevi abaixo uma questão da Fuvest (SP). Já vi a resolução em vários >> sites, mas achei tudo muito estranho... >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> Sabe-se que existem números reais A e y, sendo A > 0, tais que: >> >> senx + 2cosx=Acos(x-y) >> >> para todo x real. Qual o valor de A? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
