Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 -> F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente F(0)=F(1)=1. Seja y=x: F(x^2)=2F(x)-1. Ou seja, como os únicos inteiros que ao quadrado resultam neles mesmo são 0 e 1, se houver pelo menos algum outro x tal que F(x)=1, então F(x^2) tb seria igual a 1 na relação acima e existiriam infinitos valores com imagem 2, portanto 0 e 1 são os únicos com essa imagem. Dessa forma F(x)=>2 para valores naturais maiores que 1.Logo: F(2), F(3) e F(5) são maiores ou iguais a 2 e a soma seria maior ou igual a 6. Mas como descobrimos que a soma vale 6 e cada um é no mínimo 2, é fácil verificar que como o contradomínio são os naturais só resta a opção de todos os três valores serem iguais a 2! Sendo assim:F(14400)=2F(120)-1=2(F(30)+F(4)-1)-1=2(F(30)+2F(2)-1-1)-1=2F(30)+4F(2)-5 -> F(14400)=11. Abraços,Cláudio Gustavo.
Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quarta-feira, setembro 19, 2018, 6:33 PM, Jeferson Almir <[email protected]> escreveu: Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1 Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. F(30) = 4 Determine o F( 14400) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
