Perfeito, Obrigado []s Igor
On Sat, 22 Sep 2018 at 22:03, Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são: > [image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image: > {\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin 3t}[image: > {\displaystyle z=-\sin 3t}] > > Restringindo o domínio de t ao intervalo [0,2pi], (x,y,z) "percorrerá" o > nó uma vez e voltará ao ponto de partida (0,-1,0). > Ou seja, as equações definem uma bijeção F:[0,2pi) -> T (T = trefoil > knot)). > > Em seguida, tome a bijeção G:[0,2pi) -> S^1 dada por F(t) = > (cos(t),sen(t)). > > A composta F o G^(-1): S^1 -> T será o homeomorfismo desejado. > > Repare que apesar de F e G serem bijeções contínuas, elas não são > homeomorfismos (o intervalo [0,2pi) não é homeomorfo a uma curva fechada). > Mas a composta F o G^(-1) é. > > []s, > Claudio. > > > On Sat, Sep 22, 2018 at 2:15 AM Igor Caetano Diniz < > [email protected]> wrote: > >> Olá, >> >> Estou lendo o livro Real Mathematical Analysis do Pugh e ele mostra o nó >> de trevo(nó trifólio, ou trefoil knot), e aparentemente ele é homeomorfo ao >> círculo.(Não estudei topologia propriamente dita ainda. Estamos em análise >> rs). >> >> No entanto, já vi esse resultado algumas vezes na internet mas eu >> gostaria de uma fórmula explícita de um homomorfismo. Alguém conhece ou >> poderia me dar uma ideia? >> >> Abraços >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
