Não necessariamente. Se z w são complexos, por definição z^w = exp(z L(w)), sendo L(w) o logaritmo principal de w (aquele com argumento em (-pi, pi]). Sendo r o valor absoluto de w e a seu argumento principal, então L(w) = ln(r) + ai. ln(r) é o log real de r.
Se x é real, temos então que z^x = r^x cis (ax) Vejamos um exemplo; z = i, m = 3, n = 1,1.Trabalhando em graus, para facilitar, temos que i^(mn) = cis 3,3 x 90 = cis297. Por outro lado, i^3 = -i e L(-i) = -90 (não é 270). E (i^3)^1,1= cis(-90 x 1, 1) = cis(-99). Como 297 - (-99) = 396 não é um múltiplo inteiro de 360, os arcos não têm as mesmas funções trigonométricas, de modo que i^(mn) <> (i^m)^n. Mas veja que (i^1,1)^3 = i^3,3, porque o argumento principal de i^1,1 é 90 x 1,1 = 99. O argumento principal pode "abagunçar" tudo. Ele não é contínuo. Mas a igualdade sempre se verfica se m e n forem inteiros. Porque os argumentos de qualquer complexo estão defasados de múltiplos inteiros de 2pi. Artur Em qui, 30 de ago de 2018 21:55, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Olá pessoal, eu gostaria de saber se a seguinte manipulação com complexos > é verdadeira: > (m+ni)^{xy}=((m+ni)^x)^y > Onde m,n,x,y são reais e i a unidade imaginária. > > Obrigadol!! > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
