Ainda acho que há alguma transformação algébrica que transforma P em algo mais fácil de manipular. Por exemplo, P é uma função simétrica, ou seja, qualquer permutação de x, y e z deixa P invariável. Isso significa que a superfície P(x,y,z) = k (k = constante) é simétrica em relação à reta x = y = z. Assim, talvez uma mudança de base da base canônica do R^3 para a base (1,0,0), (0,1,0), (1,1,1) resulte numa expressão mais útil para P.
2018-07-06 16:10 GMT-03:00 Pedro José <[email protected]>: > Boa tarde! > > Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas > garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 + > y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir > outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a constante >=9, > não tenho ideia de como fazê-lo. > > Saudações, > PJMS. > > Em 5 de julho de 2018 16:01, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Bom dia! >> Para mim esse problema foi bom. >> Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma >> forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de >> menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma >> estudada. Mas já estou adiantando a parte braçal, as derivadas parciais. >> Como a função é contínua e podemos ampliar o conjunto para x,y,z>=0 e >> garantir que existe um mínimo e um máximo global. Aí seria mostrar que >> (3,3,3) é o único ponto crítico, que é ponto de mínimo local e que nenhum >> ponto na borda (são três segmentos de reta), x=0 e y+z =9; y=0 e x+z=9; z=o >> e x+y=9, tem valor inferior a 9. >> Nesse intervalo surgirá uma solução, mostrando que essa soma está entre >> duas funções, que a inferior é menor ou igual a 9 e que a superior é maior >> ou igual a 9 e que as três funções convergem para 9 em (3,3,3). >> >> Mas deu até para recordar as aulas de cálculo III, a sala, as pessoas... >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em 5 de julho de 2018 01:41, Claudio Buffara <[email protected]> >> escreveu: >> >>> De onde vem este problema? >>> É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis? >>> Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por >>> multiplicadores de Lagrange. >>> >>> 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < >>> [email protected]>: >>> >>>> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >>>> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >>>> >>>> Agradeço desde já. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
