Não sei se já descobriram uma condição necessária e suficiente. Mas tem uma condição suficiente: SE uma sequência (f_n) de funções deriváveis num intervalo fechado é tal que: i) para algum a no intervalo, a sequência numérica (f_n(a)) converge; e ii) a sequência das derivadas (f_n') converge uniformemente, neste intervalo, para uma função g. ENTÃO a sequência (f_n) converge uniformemente, no intervalo, para uma função f tal que f' = g.
Acho que qualquer bom livro de análise tem a demonstração disso. É interessante que a condição (i) precisa realmente ser cumprida. Exemplo: f_n(x) = x + n. f_n'(x) = 1 para todo x ==> (f_n') converge uniformemente para a função constante g, tal que g(x) = 1. Mas (f_n) diverge. []s, Claudio. 2018-07-04 19:53 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]>: > Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e > suficiente para se derivar uma série termo a termo > > > > > Em 4 de julho de 2018 19:48, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e >> suficiente para se derivar uma série >> >> >> >> Em 4 de julho de 2018 19:47, Israel Meireles Chrisostomo < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Olá pessoal, eu gostaria de saber qual a condição necessária e >>> suficienrte para >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
