Bom dia! Cria eu, ter entendido o conceito. Todavia, cheio de dúvidas. O que significa inter ??? A princípio julguei que fosse interseção, mas C e C' estão contidos em A, certo? E B está contido em A, confere? Intuitivamente é razoável. O B será formado por uma união de intervalos, disjuntos, abertos (a direita e a esquerda) e contidos em |R e portanto não enumerável. E o U pelos extremos desses intervalos abertos e portanto enumeráveis. Mas mostrar, nem ideia.
Na expectativa... Saudações, PJMS Em 10 de abril de 2018 21:37, Artur Steiner <[email protected]> escreveu: > Em um espaço topológico qualquer, dizemos que x é ponto de condensação de > um conjunto A se, para toda vizinhança V de x, V inter A não for > enumerável. No caso de espaços métricos, podemos mostrar que, sendo C o > conjunto dos pontos de condensação do não enumerável A e C' o complementar > de C, então A inter C não é enumerável e C' inter A é enumerável. > > No caso de R com a métrica Euclidiana, temos dois outros conceitos > correlatos: > > Dizemos que x é ponto de condensação bilateral de A se, para todo eps > 0, > (x - eps, x) inter A e (x, x + eps) inter A não forem enumeráveis. Isto é, > os pontos de A condensam-se em ambos lados de x. E dizemos que x é ponto de > condensação unilateral de A se os pontos de A se condensarem em apenas um > dos lados de x: para todo eps > 0, apenas uma das interseções acima não é > enumerável. Exemplificando: Todo elemento de (0, 1) é ponto de condensação > bilateral do mesmo; 0 e 1 são seus únicos pontos de condensação > uniilaterais. > > Sendo A não enumerável, B o conjunto de seus pontos de condensação > bilaterais e U o conjunto de seus pontos de condensação unilaterais, mostre > que > > A inter B não é enumerável > > U é enumerável. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
