Em 25 de março de 2018 15:28, Artur Steiner
<[email protected]> escreveu:
> Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente
> a). Parece não ser muito conhecido.
>
> Artur Costa Steiner
>
Binômio de Newton?
Se n=2k+1 com k inteiro, temos (2k+1)^n = soma{0 <= j <= n} binom(n,j) (2k)^j
Módulo 8, só precisamos olhar j=0,1,2:
binom(n,2)4k^2 + binom(n,1)2k + binom(n,0)
n(n-1) * 2k^2+n * 2k + 1
(2k+1)*2k * 2k^2+(2k+1) * 2k + 1
4k^3*(2k+1) +(2k+1) * 2k + 1
8k^4* + 4k^3 +(2k+1) * 2k + 1
4k^3 + 4k^2+ 2k + 1
4k^2(k+1) +2k+1
É claro que k(k+1) é par, logo 4k^2(k+1) é 0 módulo 8
E isso nos deixa com 2k+1=n
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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