Seja X(n) = n!/n^n Você quer lim X(n)^(1/n).
Sabe-se que: liminf X(n+1)/X(n) <= liminf X(n)^(1/n) <= limsup X(n)^(1/n) <= limsup X(n+1)/x(n) (&) (vide Curso de Análise, do Elon - cap. 4, se não me engano). X(n+1) = (n+1)!/(n+1)^(n+1) ==> X(n+1)/X(n) = (n+1)!/n! * n^n/(n+1)^(n+1) = (n+1) * (n/(n+1))^n * 1/(n+1) = (n/(n+1))^n = 1/(1+1/n)^n -> 1/e. Logo, as extremidades de (&) são iguais a 1/e e, portanto, todos os termos são iguais a 1/e. []s, Claudio. 2018-03-19 13:14 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <[email protected]>: > Obrigado! Mesmo assim, se alguém puder postar a resolução... > > Em seg, 19 de mar de 2018 13:09, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > [email protected]> escreveu: > >> 2018-03-19 12:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <[email protected]>: >> > Bom dia! >> > Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei >> 1/e. >> > >> > Alguém conhece alguma solução? >> > >> > lim [n!/n^n]^(1/n), quando n tende ao infinito. >> >> Eu imagino que seja para usar a equivalência entre o teste da raiz e o >> teste da razão. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
