Tudo bem galera?

Ontem me fizeram a seguinte pergunta:
A distribuição por sexo no mundo é praticamente 50% de homens e mulheres.
Entretanto existem mais homens (50.4%) do que mulheres (49.6%).

considerando ser 50% a chance de um indivíduo ser homem ou mulher, qual seria a 
possibilidade de a quantidade de homens estar entre (49,9% e 50,1%) para uma 
população de 7 bilhões de pessoas.


Eu elaborei mais um pouco e tentei chegar num problema mais geral:


a) Existe algum k tal que L = lim (n->inf) do somatório de i = -n^k até n^k de 
B(n, n/+i) esteja entre 0 e 1?

b) Se sim, calcule k e L


B(n, b) = n!/(n-b)!b !


Tentei resolver mas não consegui, alguém poderia me ajudar ocm isso?

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