3^2 + 4^2 = 5^2 5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x = (a^2 -1)/2 a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2 = 3613^2 Determinar a sequência que cresce mais devagar é outro problema... 2018-02-28 22:23 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < [email protected]>: > 2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > <[email protected]>: > > Seja a sequência > > > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 > > . > > . > > . > > A soma de n quadrados é um quadrado > > Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar > > uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n = 100, ... > > Vou dar (um) próximo termo. Não é, necessariamente, o menor, nem o > melhor, mas ele tem uma "lei de formação" fácil. > > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 204^2 = 221^2 > > > A sequência que eu obtive tem crescimento "exponencial", ou seja, o > n-ésimo termo é maior do que 2^n. Seria interessante saber se existe > uma sequência de crescimento polinomial... > > Abraços, > -- > Bernardo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
