Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve discussao desse tipo para fazer um criterio de correcao -- "vamos tirar ponto se o cara nao argumentar porque o polinomio tem coeficientes inteiros?" -- e lembro que a decisao foi: "nao, isso nao vale ponto no criterio"... :D :D :D :D :D
(Tambem achei que alguem podia reclamar do "nao existem 4 inteiros distintos cujo produto eh +-1, +-2"... mas essa eh bem mais engolivel, acho.) :D Abracos, Ralph. :D 2017-11-28 16:23 GMT-02:00 Carlos Nehab <[email protected]>: > Oi, Mateus et alli > > Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua > explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro > problema". Rsrsr. > Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. > > Grande abraço > Nehab > > > Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus Secco <[email protected]> > escreveu: > >> Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente >> lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com >> coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. >> >> Abs, >> Secco >> >> Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" <[email protected]> >> escreveu: >> >> Oi, Ralph >> >> E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! >> >> Abraços >> Nehab >> >> Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. >>> >>> Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem >>> coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. >>> >>> Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos >>> P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-c e n-d seriam 4 >>> inteiros distintos cujo produto seria +-1 ou +-2, o que nao eh possivel. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> 2017-11-27 20:09 GMT-02:00 André Lauer <[email protected]>: >>> >>>> Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: >>>> Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes >>>> inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
