Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o princípio da casa dos pombos. Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo de 2017 também é multiplo de 10 (2017 é primo) então também existe um multiplo de 2017 com apenas 1s!
Obrigado. Pedro Cardoso Em 31 de jul de 2017 23:31, "Adilson Francisco da Silva" < [email protected]> escreveu: > Salve! > > Construa uma sequência com 2018 números naturais da seguinte forma: > 1 > 11 > 111 > 1111 > . > . > . > 111...1 (2018 dígitos 1). > > Pelo princípio da casa dos pombos existe ao menos dois desses números que > deixam o mesmo resto na divisão por 2017. > > Use o fato de que se dois números deixar o mesmo resto na divisão por um > certo número d, então a diferença entre eles é divisível por d. > > Assim pegue os dois termos da sequência que deixa o mesmo resto é faça > > 111111...111 - 11...1 = 111...100...0 > > Que é divisível por 2017. > > Abraços > > > Em 31 de jul de 2017 10:38 PM, "Pedro Cardoso" <[email protected]> > escreveu: > > Segue uma questão de teoria numérica da Olimpíada SESI de Matemática (AM): > > Mostre que existe um múltiplo de 2017 formado apenas pelos dígitos 0 e 1 > (em base 10). > > > > Na olimpíada, a questão anterior sugere uma maneira de resolver, porém, > estou interessado em outras demonstrações também. > > Se ninguém conseguir achar uma prova, mando a outra questão mais tarde. > > Att. > Pedro Cardoso > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
