Em 7 de julho de 2017 10:36, Pedro José <[email protected]> escreveu:
> Bom dia! > > Faltou um pedacinho. > > 2) a < max(b,c) > > (i) b >= c > > c=2 ==> a^b+b^2=2ab ==> a >b/2 ==> (b/s)^b < 2ab ==> (b/2)^b<2b^2 > > Para b>=3 (b/2)^b cresce mais rápido que 2b^2 e b=5 ==> (5/2)^5 > 50 ==> > b<=4. > > Temos b=4 ou b=3 ou b=2. > > b=4 ==> a^4 + 16 = 8a, a< 4; não atende para a=1, a=2, a=3. > > b=3 ==> a^3 + 9 = 6a, a <3; não atende para a=1 ou a=2. > > b=2 ==> a^2 + 4 = 4a. a < 2; a=1 não atende. > > Não surgiu nenhum terno novo, mas de toda sorte, deveria ter sido posto a > prova sob essa condição que fora negligenciada. > > Saudações, > PJMS > > > Em 7 de julho de 2017 08:52, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Bom dia! >> >> Desculpe-me pela solução. Não consegui nada elegante, fui para grosseria. >> Fui fatiando. >> >> 1) a >= max(b,c) >> >> >> (i) a=b=c ==> b<=3; pois a^b+b^c> a^b e a^b>abc=a^3 se a>4. >> Por paridade só 2 atende, testando é solução. (2,2,2) >> >> (ii) a=b>c ==> b<=2; pois, a^3 +b^c> a^3>abc=a^2c >> >> b=1 absurdo, pois b>c. >> >> a=2 e b=2 ==>c=1, não atende. >> >> >> (iii) a=c>b ==>b<=2; pois a^3+b^c>a^3>abc=a^2b. >> >> b=1 ==> a+1 = ac ==> a| a +1 ==> a =1; absurdo pois a>b=1. >> >> b=2 ==> a^2 +2^c = 2ac ==> a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c) >> >> c^2 cresce mais lentamente que c^2 para c>=3. Portanto c<=4, pois 5^2 < >> 2^5. >> >> c=2 ou c=3 ou c=4. >> >> c=2 ==> a= 2 e b=1, não atende; pois b=2. >> >> c=3 ==>a=4, não atende a restrição(iii) a=c. >> >> c=4 ==>a=c=4 e b=2, atende. outra solução. (4,2,4) >> >> >> >> (iv) a>max (b,c) >> >> >> b<=2; pois, a^3+b^c > a^3>abc >> >> a= c [image: Imagem inline 1] raiz (c^2-2^c). Novamente temos a >> restrição c<=4. >> >> c=1 ==> a= 1; não atende (iv) >> >> c=2 ==> a=c=b; não atende (iv) >> >> c=3 ==> a= 4 atende. (4,2,3) é solução. >> >> >> c= 4 não atende (iv); pois, a=b=4 >> >> Agora é partir para o complemento de 1) >> >> >> 2) a < max(b,c) >> >> >> (i) b >= c >> >> >> b>=c ==> c<=2; pois, a^b+b^3>b^3>abc. >> >> c=1 ==> a^b+b = ab ==> a^b < ab ==> a^(b-1) < b ==> a=1 ==> 1+b =b, >> absurdo. >> para a>=2: a^(b-1) > b; pois b>a. >> >> >> (ii) c > b >> >> >> Para b=1 ==> a + 1 =ac ==> a | a + 1 ==> a=1 ==> c=2; atende (1,1,2) é >> solução >> >> >> >> Para b=2 ==> a^2 + 2^c = 2ac ==> 2^c < 2ac ==> 2^(c-1) <ac<c^2 >> Mas 2^(c-1) > c^2 para c>6. >> Então: >> c=3, c= 4 ou c= 5 ou c=6. >> >> >> c=3 ==> a^2+8 =6a ==> a=2 ou a= 4. a=4 fere 2). >> (2,2,3) atende. >> >> c=4 ==> a^2 + 16 = 8a ==> a=4=c não atende 2. >> >> c=5==> a^2 + 32 = 10a ==> não há raízes reais , não atende. >> >> c= 6 ==> a^2 + 64 = 12 a ==> não há raízes reais , não atende. >> >> >> >> Para b >=3 ==> b^(c-1) > c^2, não há mais soluções. >> >> >> s= {(2,2,2); (4,2,4); (4,2,3); (1,1,2); (2,2,3)} >> >> Foi na marra, sem talento, mas acho que são só esses 5 ternos. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> Em 6 de julho de 2017 23:25, Douglas Oliveira de Lima < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Opa , sim, é a•b•c >>> >>> Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Oi, Douglas, >>>> >>>> Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c >>>> (100a+10b+c)? >>>> >>>> Abs >>>> Nehab >>>> >>>> >>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>> Livre >>>> de vírus. www.avast.com >>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>> >>>> <#m_-8456725342991579909_m_-2253413763399002655_m_2930426211637426034_m_1267597801263667645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>> >>>> Em 6 de julho de 2017 14:03, Douglas Oliveira de Lima < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Encontrar todos os inteiros positivos a,b e c tais que a^b+b^c=abc. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
