Boa noite Cgomes, Muito obrigado pelo esclarecimento, perguntei a dois professores meus já mas nenhum deles soube me responder. Essa dúvida estava me trazendo uma grande agonia mas finalmente foi cessada hahaha.
Muito obrigado pela ajuda, Pedro. Em 10 de ago de 2016 10:39 PM, "Carlos Gomes" <[email protected]> escreveu: > Olá Pedro, > > A noção de norma é a extensão natural da noção de "módulo" definida para > os números reais (ou distância até a origem). Dado um espaço vetorial V > sobre o corpo R (dos números reais) uma norma é uma aplicação || . ||:V --> > R que goza das seguintes propriedades: > > N1) ||v|| >0, se v é diferente de zero e ||v||=0 se, e somente se, v=0. > N2) ||a.v||=|a|.||v||, para todo a real e v pertencente a V. > N3) ||u+v|| < ou = ||u||+||v||, para quaisquer u e v em V. > > Note que: > > em N2) é conveniente usarmos duas barras para a norma de v para não > confundirmos com as barras simples em |a|, que significam apenas o módulo > do número real a. Mas isso é apenas uma opção do autor. Se usássemos apenas > barras simples para representar a norma de um vetor teríamos em N2) > |a.v|=|a|.|v|, o que não seria conveniente pois estaríamos usando a mesma > notação para duas coisas diferentes, a saber: |a| para o módulo do número > real a e |v| para a norma do vetor v, por isso é conveniente usar duas > barras para a norma de um vetor. No caso específico dos números complexos > geralmente utiliza-se barras simples para representar a sua norma, que é > |z|=(a^2+b^2)^{1/2}, quando z=a+b.i. > > Note que se z=a+b.i, então ||z||=a^2+b^2 não é (no sentido da definição > acima) uma norma no R-espaço vetorial dos números complexos pois N3) não > seria satisfeita nesse caso, por exemplo > > z=3+4.i e w=4+3.i teríamos ||z||=3^2+4^2=25 e ||w||=4^2+3^2=25 > > z+w=7+7.i ==> ||z+w||=7^2+7^2=98 > > ou seja, nesse caso ||z+w||>||z||+||w||. > > Assim não é correto dizer que a aplicação || . || : C --> R dada por > ||z||=a^2+b+2, quando z=a+b.i não é uma norma no R-espaço vetorial C dos > números complexos. > > Resumindo colocamos duas barras para não confundir com o módulo dos > números reais e ||z||=a^2+b+2 não é uma norma nesse sentido. (Nesse > sentido o FME não está correto em chamar isso de norma) > > Obs. Por outro lado num outro contexto (na Teoria algébrica dos números), > define-se a norma de um número complexo a+b.i por N(a+b.i)=a^2+b^2, como > faz o FME, mas nesse novo contexto, apesar do mesmo nome "norma" isso não é > uma norma no sentido que definimos no início. (Nesse sentido o FME está > correto, apesar de que esse não é o contexto a que ele se refere na ocasião > em que ele define o que ele chama de norma. > > Espero ter ajudado, Cgomes. > > > > Em 10 de agosto de 2016 20:08, Pedro Henrique <[email protected]> > escreveu: > >> Boa noite, >> Estava eu ontem lendo um livro de Álgebra Linear e me deparei com uma >> definição que me causou grandes intrigas, o livro definia norma de um vetor >> bidimensional como sendo ||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2). Automaticamente me >> lembrei de minhas aulas de números complexos. Peguei o livro Fundamentos da >> Matemática Elementar e fui em busca da definição de módulo, que por sinal >> era a mesma de norma do livro de Álgebra, |z| = sqrt(a^2 + b^2), e para a >> minha surpresa, o FME definia norma como sendo (a^2 + b^2) - sem a raiz >> quadrada -. Então, qual seria a diferença de módulo e norma de um vetor? Já >> vi em alguns lugares que eles são a mesma coisa, mas se são a mesma coisa, >> pq um é definido com somente um traço na vertical de cada lado |z| enquanto >> o outro possui dois ||v||? >> Desde já agradeço a ajuda. >> >> Obs: O livro de Álgebra é a 3 edição do livro de Howard Anton, traduzido >> da Drexel University. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
