Precisamos supor que f é contínua. Considere g: (0,1/2) -> R tal que g(x) = f(x + 1/2) - f(x) para todo x em (0, 1/2).
Se f(1/2) = f(0), é satisfeito o enunciado. Vamos supor, então, f(1/2) <> f(0). Como g é contínua, g(0) = f(1/2) - f(0) e g(1/2) = f(1) - f(1/2) = - (f(1/2) - f(0)) = - g(0), vai existir A em (0, 1/2) tal que g(A) = 0 -> f(A) = f(A + 1/2). -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
