Basicamente, este resultado diz que se três pontos estão em uma hipérbole então seu ortocentro também estará. Parece divertido! Dá para pressupor que os três pontos estão num círculo unitário, e quem sabe adaptar um pouco...
Em 22 de fevereiro de 2016 17:22, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > Não tentei simplificar. Mas considerando que os três pontos não sejam > colineares. > > o triângulo com vértices: A(xa,ya); B(x,b,yb) e C(xc,yc). > > Temos que a reta l(C,Hc), onde Hc é o pé da altura relativa a C, é > perpendicular a l(A,B) e C pertence a reta. > > Logo sua equação é : (xb-xa) x + (yb-ya) y = c1. Como c pertence a reta c1= > (xb-xa) xc + (yb-ya)yc. > > Da mesma forma a reta l(B,Hb), onde Hb é o pé da altura relativa a C, é > perpendicular a l(A,C) e B pertence a reta. > > Logo sua equação é; (xc-xa) x + (yc-ya) y = c2. Como B pertence a reta c2 = > (xc-xa) xb + (yc-ya)yb. > > Como H é l(C,Hc) interseção l(B,Hb) temos que H(xh,yh), onde Xh e yh é a > solução do sistema abaixo: > > (xb-xa) x + (yb-ya) y = (xb-xa) xc + (yb-ya)yc (i) > (xc-xa) x + (yc-ya) y = (xc-xa) xb + (yc-ya)yb.(ii) > > (xc-xa)*(i) - (xb-xa)* (ii) ==> [(xc-xa)*(yb-ya) - (xb-xa)*(yc-ya)]*y = > (xb-xa)*(xc-xa)*(xc-xb) + (xc-xa)*(yb-ya)yc - (xb-xa)*(yc-ya)*yb. > > ==> y = [(xb-xa)*(xc-xa)*(xc-xb) + (xc-xa)*(yb-ya)yc - (xb-xa)*(yc-ya)*yb] / > [(xc-xa)*(yb-ya) - (xb-xa)*(yc-ya)] > > e de forma análoga: > > x = [(yb-ya)*(yc-ya)*(yc-yb) + (yc-ya)*(xb-xa)xc - (yb-ya)*(xc-xa)*xb] / > [(yc-ya)*(xb-xa) - (yb-ya)*(xc-xa)] > > Se os valores não forem literais. Melhor seria uma translação e uma rotação > para que tenhamos três vértices da forma: > > > (0,0) , (x2',0) e (x3',y3'). > > Achar o H nesse sistema de coordenadas e depois efetuar a rotação inversa e > a translação inversa das coordenadas obtidas para H. > > Espero que não tenha errado nada. > > Saudações, > PJMS > > > Em 21 de fevereiro de 2016 15:19, Carlos Gomes <[email protected]> > escreveu: >> >> É na RPM 43 no artigo "Coordenadas para para os Centro do Triângulo" >> >> Se A,B e C são os vértices, H o ortogentro, e a,b e c são as medidas dos >> ângulos internos do triângulo, então >> >> H=(A.tga+B.tgb+C.tgc)/(tga+tg+b+tgc) >> >> Cgomes. >> >> >> >> Em 21 de fevereiro de 2016 14:04, Luís <[email protected]> escreveu: >>> >>> Sauda,c~oes, >>> >>> >>> Sejam os pontos A=(x_A, 1/x_A), B=(x_B, 1/x_B) e C=(x_C, 1/x_C) >>> >>> vértices do triângulo ABC. Então H=(x_H, 1/x_H). >>> >>> >>> Encontrei a prova deste resultado em diversos sites. >>> >>> >>> Há algum (muito) tempo o Morgado publicou um artigo numa RPM >>> >>> dando as coordenadas dos centros notáveis do triângulo. >>> >>> >>> Alguém sabe qual o volume ? E quais são as coordenadas do ortocentro ? >>> >>> >>> Obrigado. >>> >>> >>> Luís >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
