Prezado Vitório.
Primeiro, S = { -1, -1 +sqrt[3], -1 -sqrt[3] }
A raiz da equação dada é sqrt[ 6 * sqrt[3] - 9] e pode ser obtida a partir
do segundo possível valor de k, acima.
Veja, k = raiz cúbica(x^2-1)
Com k = sqrt[3]-1
Temos x = sqrt[k^3 + 1] = sqrt[(sqrt[3]-1)^3 + 1] =
sqrt[(3sqrt[3]-1-3.3.1+3.sqrt[3].1) + 1] = sqrt[(6sqrt[3]-10)+1] =
sqrt[(6sqrt[3]-9)]
Com k = -1, temos k=0, que não convém.
Com k = -1 -sqrt[3] temos x = sqrt[ (...) negativo (...) ] não pertence aos
reais.
Assim, a solução única da equação é dada é x = sqrt[(6sqrt[3]-9)]
Veja, para mais detalhes:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29^%281%2F3%29+-+%28x-1%29^%281%2F3%29%29+-+%28x^2+-1%29^1%2F3
Abraços!
*Hugo Fernando Marques Fernandes*
Ministro Leigo da Igreja Episcopal Anglicana do Brasil (IEAB)
Diocese Anglicana do RJ - DARJ
Catedral do Redentor
Em 17 de janeiro de 2016 10:46, Prof. Vitório Gauss <[email protected]
> escreveu:
>
> Nobres colegas,
>
> Estava resolvendo uma questão do matemática elementar, que me parecia
> simples...
>
> Raiz cúbica (x+1) -raiz cúbica (x-1) = raiz cúbica(x^2-1)
>
> Usei a fatoração (a-b)^3 =a^3-b^3-3ab(a-b)
>
> Cheguei em 2-3(raiz cúbica(x^2-1))^2-(x^2-1)=0
>
> Chamei raiz cúbica(x^2-1) de k, logo (x^2-1) =k^3
>
> A equação ficou k^3 + 3k^2 -2 = 0
>
> Fatorando ela fica (k+1)(k^2+2k-2) = 0
>
> S = {0, -1+sqrt[3] , -1-sqrt[3]}..substituindo para encontrar as raízes
> da equação irracional, não obtive a resposta.
>
> A resposta no livro, questão 556, b, vol 1 é +-sqrt[5]/2..
>
> Grato pela ajuda.
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
