Enumere os elementos como a_1, a_2, ..., a_n e defina S_i = a_1 + ... + a_i
(soma dos i primeiros).
Vamos olhar para a sequência S_1, S_2, ..., S_n módulo n. Se todos esses
caras são distintos módulo n, então tem algum S_k que é 0 (mod n). Se por
acaso tiverem dois iguais módulo n, digamos S_u = S_v (mod n) com u > v,
então a diferença S_u - S_v = a_{u+1} + ... + a_v é 0 (mod n) e acabou.É possível melhorar esse problema? Ou seja, para toda sequência com n-1 inteiros sempre existe um subconjunto cuja soma é divisível por n? Existem muitas coisas bacanas relacionadas a esse problema. Pesquise por Constante de Davenport e Problemas de Soma Zero. Em 16 de julho de 2015 22:23, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Mostre que em qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja soma > dos seus elementos é divisível por n > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
