Bom, vamos tentar montar primeiro o maior conjunto em que nenhum par de
elementos possui diferenca 9.
Para isso vamo ir "pegando" os elementos em ordem, comecando do 1. Vale
observar que se eu pego um numero x, eu nao posso pegar o numero x+9 (pela
ordem que estou olhando para os elementos, eu so preciso me preocupar com
os elementos a direta), vamos dizer que eu risquei o numero x+9 da lista.
Assim comecando no numero 1 eu escolho ele. Nunca vale a pena deixar de
escolher um numero que nao esta riscado, pois ele so risca um numero a
direita dele, logo deixar de escolher so me possiblitaria de escolher o
numero x+9 num momento a frente, o que nao eh bom, ja que eu posso escolher
no momento atual.
Logo eu escolho os numeros 1,2,3, ... , 9 e assim os numeros 10 ate 18 ja
estao riscados, logo nao escolho. Depois escolho os numeros de 19 ate 27 e
os numeros de 28 a 36 ja estao riscados.... continuando meu conjunto de
escolha fica:
X = {1,2,...,9} U {19,...,27} U {37,...,45} U {55,...,63} U {73,...,81} U
{91,...,99}
|X|=54
Nenhum par de numeros desse conjunto X possui diferenca 9. Colocando o 100
nesse conjunto, temos |X| = 55 e o unico par com diferenca 9 é {91,100} :)
Acho que tem algum problema no enunciado, talvez A = {1,2,...,99}, ai
qualquer escolha de numero riscado para se colocar no conjunto, afetaria os
numeros x-9 e x+9.
Atenciosamente,
Pedro.
Em 10 de maio de 2015 15:37, marcone augusto araújo borges <
[email protected]> escreveu:
> Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
> números escolhidos
> existem 2 cuja diferença é 9
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
