Entendi perfeitamente, valeu Ralph, este problema original não é assim, mas eu preferi reformula-lo e colocar no quadriculado, agora ficou bom. E da para reduzir mais ainda pois o valor do somatório 9.8+8.7+7.6+...+2.1=2!C(10,3) Em 06/05/2015 13:02, "Ralph Teixeira" <[email protected]> escreveu:
> Vou supor que cumes nao existem nos pontos (1,a) e (10,b). Se cumes nas > "pontas" forem validos, o raciocinio tem que mudar um pouquinho. > > Entao a pergunta eh: quantos caminhos tem um cume no ponto (x,y)? Por > exemplo, quantos caminhos tem cume em (2,10)? > > Ora, para um caminho ter cume em (2,10), basta escolher pontos (1,a) e > (3,b) onde a,b<=9 (sao 9*8 opcoes) e quaisquer outros pontos (4,c), > (5,d),... dentre os 7 valores de y que sobram. Ou seja, sao 9*8*7!=9! > caminhos com este cume. > > Analogamente, para ter cume em (2,9), temos 8*7 opcoes para os pontos > (1,a) e (3,b), e o resto faz-se como quiser: total = 8*7*7! opcoes. > > Para ter cume em (2,8), sao 7*6*7! opcoes. Para ter cume em (2,7), sao > 6*5*7! opcoes. E assim por diante. > > Em suma, temos um total de (9*8+8*7+7*6+...+2*1)*7! caminhos com cumes em > (2,y) para algum y. > > Repita esse argumento para cumes na forma (3,y), (4,y), etc. Dah um total > de 8*(9*8+8*7+7*6+...+2*1)*7! caminhos com cumes em algum lugar.... Nao, > mentira, eu nao contei caminhos (porque varios deles aparecerao varias > vezes), mas eu contei sim cumes (porque quando um caminho aparece varias > vezes na minha contagem, ele aparece uma vez para cada cume)! > > Entao essa eh a resposta que voce quer: (9*8+8*7+7*6+...+2*1)*8!. Espero > nao ter errado bobagens. > > Abraco, Ralph. > > 2015-05-06 11:36 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > [email protected]>: > >> Considere um quadriculado 10x10, no qual existem 100 pontos, {(1,1), >> (1,2),...,(10,10)}, é permitido fazer os seguintes movimentos sair do ponto >> (x,y) para o ponto (x+1,n), onde n,x e y variam no conjunto >> {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, assim formando um caminho que não saia do >> quadriculado. Um exemplo de um caminho seria {(1,6); (2,7); (3,4); (4,9); >> (5,5); (6,8); (7,1);(8,2);(9,10); (10,3)}. >> No exemplo citado percebemos que os valores de x são consecutivos e os >> valores de y são sempre distintos. Agora considerando todos os caminhos >> desse tipo do exemplo( com x começando em 1 e terminando em 10 e y não se >> repetindo), quantos cumes surgirão? >> >> OBS: Considera-se um cume quando um valor de y é maior do que os valores >> de y vizinhos, no exemplo citado temos 4 cumes, a saber 6<7<4; 4<9<5; >> 5<8<1; 2<10<3. >> >> Agradeço a ajuda e desculpe qualquer erro, caso haja dúvida na pergunta >> eu explico melhor. >> Abraços. >> Douglas OLiveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
