Não sei se entendi bem sua dúvida. Mas veja que uma série é a sequência das somas parciais de uma outra sequência. Assim, se (a_n) é uma sequência de, digamos reais, então a sequência (S_n) definida por S_n = Soma (k = 1, n) a_k é a série associada a (a_n). Cada S_n é a soma dos n primeiros termos de (a_n), com a convenção usual de que S_1 = a_1.
Logo, tudo que vale para sequências vale para séries. (S_n) converge para algum real S se, para todo eps > 0, existir k tal que |S_n - S| < eps para todo n > k. O critério de Cauchy, que dá uma condição necessária e suficiente para a convergência de sequências, quando aplicado a séries implica, pela definição desta, que (S_n) converge se, e somente se, para todo eps > 0, existir k tal que, se m > n > k, então |S_n ... + .... S_m| < eps. Outras conhecidas propriedades de séries convergentes são que lim a_n = 0 e que lim k --> oo Soma (n = k, oo) a_n = 0. Uma outra interessante é que séries absolutamente convergentes são convergentes. A recíproca não é verdadeira. Soma (-1)^(n + 1)/n converge para ln2, mas a soma dos valores absolutos de seus termos é a série harmônica Soma 1/n, que diverge para oo. Não entendi bem sua outra pergunta. Mas se S = Soma a_n converge para r e R = Soma b_n converge para s, então R + S = Soma (a_n + b_n) converge para r + s. Abraços. Artur Costa Steiner > Em 05/05/2015, às 01:40, Israel Meireles Chrisostomo > <[email protected]> escreveu: > > Olá tenho um dúvida de análise seja a_k(n) um termo dependente de n e a_k > o resultado do limite lim n->inf a_k(n)=a_k, se |Sa_k(n)-Sa_k|<épsilon, com > épsilon maior que zero então, isto significa dizer que lim n->inf  > Sa_k(n)=S a_k(em que S está no lugar de sigma e representa a soma da > série)?Se a resposta é sim, alguém poderia me explicar o pq?No caso, eu > não deveria ter épsilon próximo de zero?Tipo assim, para concluir que > ambas se são "iguais", se alguém puder me ajudar, é que estou lendo sobre > o Tannery's Theorem para séries.... > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
