Você pode provar por contraposição a versão com números transcendentes :). Suponha que (r+1)^k = q é um número racional, podemos concluir que (r+1)^k - q = 0. Agora é só pensar que "(x+1)^k - q" é um polinômio com coeficientes racionais que admite "r" como solução, então r é algébrico. Falando de uma maneira menos embolada, se "(r+1)^k" é racional, então "r" é algébrico. Daí concluímos que se "r" é transcendente, "(r+1)^k" é irracional.
Em 29 de abril de 2015 17:46, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu: > Algébrico é o número que é raiz de algum polinômio não identicamente nulo > e de coeficientes inteiros > Por exemplo (1/2)^1/2, é raix do polinômio p(x)=2x²-1. Os reais que não > são algébricos são chamados transcendentes. > > Em 29 de abril de 2015 17:31, Listeiro 037 <[email protected]> > escreveu: > >> >> Olá. >> >> (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional) >> (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional) >> >> Este contra-exemplo é bom. Então, não seria transcendental? >> >> Transcendental é tipo e=2,7181... PI=3,141592... diferente de raiz >> quadrada de 2 que é raiz da equação de termos finitos x^2-2=0; peço >> prá alguém com mais traquejo defina transcendental/algébrico porque >> posso não ser exato. >> >> "Se r^k é transcendental, então (r+1)^k também é transcendental?" >> >> Em Wed, 29 Apr 2015 13:50:12 -0300 >> Israel Meireles Chrisostomo <[email protected]> escreveu: >> >> > Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é >> > irracional então (r+1)^k também é irracional? >> > >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
