Caro Bouskela e demais membrosde lista de discussão ... obm-l,
Se não me falha a memória, foi na transição entre os séculos XVII e XVIII que o
*Nicolau Bernoulli ( E onde está o Prof Nicolau Saldanha, também sumido ? )
propôs ao Euler o famoso problemas das "cartas embaralhadas" ( permutações
caóticas ):
PROBLEMA JÁ RESOLVIDO : De quantas maneiras uma pessoa pode colocar N cartas
em N envelopes de forma que nenhuma carta chegue ao destinatário correto ?
Parece que tanto o Euler quanto o Nicolau resolveram o problema. E deste
trabalho resultou a já bem conhecida expressão :
N! = N! ( (1/(2!)) - (1/(3!)) + ... + ( ((-1)^N)*(1/(N!)) ) ) (1)
que nos dá o total de permutações caóticas de N objetos. Registro aqui que :
1) "permutações caóticas" são também conhecidas como
"desarranjos"(derangements) 2) A notação N! é também conhecida como
"subfatorial de N"
Note que o trabalho do Euler e do Nicolau neste particular caso está obviamente
incompleto, pois poderíamos perguntar :
PROBLEMA PARA RESOLVER : De quantas maneiras uma pessoa pode colocar Ncartas em
N envelopes de forma que exatamente P delas (0 =< P =< N ) não chegueao seu
destinatário correto ?
Note que a expressão fechada ( fórmula ) que vamos obter, no caso em que P=N,
deve nos fornecer a fórmula dada acima e já descoberta pelo Euler e Nicolau.
Até onde eu sei, este problema está "em aberto". Veja abaixo que o verbete
sobre"partial derangements" do http://Mathworld.wolfram.come é pobre,
incompleto e não resolve a questão. Nós estamos pensando aqui em uma "formula
fechada".
Um abraço a todosPSR,32001140C2A
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