f(x,y)=xy+C eh apenas UMA solucao. A solucao geral eh: f(x,y)=F(x+y)+G(x-y) onde F e G sao funcoes quaisquer de classe C^2.
(Por exemplo, tome F(u)=u^2/4+C e G(u)=-u^2/4 para achar f(x,y)=xy+C) 2014-12-19 12:33 GMT-02:00 saulo nilson <[email protected]>: > f(x,y)=xy+C na segunda > 2014-12-17 20:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira <[email protected]>: > >> 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh >> zero, entao essa coisa nao depende de x, certo? >> >> Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma >> funcao qualquer que soh depende de y. >> >> Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma >> anti-derivada de h(y) e esse C eh uma "constante".... nao, pera, constante >> *em relacao a y* que eh a variavel de integracao! Entao C pode depender de >> x, isto eh >> >> f(x,y)=H(y)+C(x), como voce disse. >> >> 2) Essa eh a EDP da onda... Voce pode fazer uma troca de variaveis, >> colocando w=x+y e z=x-y, ou seja, criando a funcao g(w,z)=f(x,y) onde w=x+y >> e z=x-y. >> >> Agora substitua f(x,y)=g(x+y,x-y) na EDP para encontrar uma nova EDP para >> g(w,z)... (voce estah supondo que f eh C^2 para usar a Regra da Cadeia, mas >> eu imagino que eh isso que voce quer). Vai dar um bom trabalho, e voce vai >> descobrir que... >> >> ...nah, nao vou estragar a surpresa. :) >> >> Abraco, Ralph. >> >> P.S.: Se voce tiver condicoes iniciais do tipo f(x,0)=F(x) e >> df/dy(x,0)=G(x), tem a formula de d'Alembert que resolve isso. >> >> >> >> 2014-12-17 17:06 GMT-02:00 João Maldonado <[email protected]>: >> >>> Fala galera, >>> Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma >>> questão de cálculo. >>> >>> Como resolver as seguintes equações? >>> 1) d2f/dxdy = 0 >>> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2 >>> >>> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui. >>> Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações >>> diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, >>> derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso >>> resolver? >>> >>> A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer >>> isso formalmente. >>> >>> [] 's >>> João >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
