Muito obrigado! Confesso que não entendo muito disso, mas vou procurar o teorema e estudar. Uma parte que não entendi bem foi:
Observa-se que chega-se a 1 logo após a 3ª potência do 4. Além disso, a cada 3 potências de 4, o resto se repete. Como 31 = 1 (mod 3), temos que 31^31 = 4^31 = 4^1 = 4 (mod 9). Se puder esclarecer, agradeço muito! Um abraço! Em 18 de novembro de 2014 12:25, Iuri Rezende Souza <[email protected]> escreveu: > Sim. > > A soma da soma da soma ... da soma dos algarismos de um número nos dá o > resto do número ao ser dividido por 9. > > 31 = 4 (mod 9), ou seja, 31 deixa o mesmo resto que 4 quando dividido por > 9. > > Observe o padrão do resto das potências de 4 divididas por 9: > 4^2 = 4*4 = 7 (mod 9) > 4^3 = 7*4 = 1 (mod 9) > 4^4 = 1*4 = 4 (mod 9) > > Observa-se que chega-se a 1 logo após a 3ª potência do 4. Além disso, a > cada 3 potências de 4, o resto se repete. Como 31 = 1 (mod 3), temos que > > 31^31 = 4^31 = 4^1 = 4 (mod 9). > > PS: existe um resultado em teoria dos números que diz que se mdc(a, n) = > 1, o menor inteiro não-nulo t tal que a^t = 1 (mod n) divide o número > phi(n), onde phi(n) é o número de inteiros x menores que n tais que mdc(x, > n) = 1. Com esse resultado, não precisa procurar padrões: basta saber que > phi(9) = 6 e usar 31 = 1 (mod 6) a seu favor. > > > > On 18-11-2014 09:32, Vanderlei Nemitz wrote: > > Existe alguma maneira de resolver a questão a seguir sem precisar > enxergar um padrão, por meio de alguns exemplos? Mesmo que esse padrão > exista, não podemos garantir que irá permanecer. Gostaria de um método > geral. > > Obrigado! > > *O número 31^31 é um inteiro que quando escrito na notação decimal > possui 47 **algarismos. Se a soma destes 47 algarismos é S e a soma dos > algarismos de S **é T então a soma dos algarismos de T é igual a: * > *a) 4 * > *b) 5 * > *c) 6* > *d) 7 * > *e) 8* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
