Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem
a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema
de equações aí.
Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor
de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue mostrar que, ao
permutar as somas, não aparecem soluções novas? Ou seja, que permutações
dessas 6 somas levam a permutações da solução antiga OU a um sistema
impossível?
Abraço,
Ralph
2014-10-20 9:16 GMT-02:00 Pedro José <[email protected]>:
> Boa tarde!
>
> (a) Ax=b | 1 1 00 | |a| | r|
> |10100 | |b| |s|
> | 1 1 00 | |c| = |t |
> | 1 1 00 | |a| | r |
>
>
> Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a
> -2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a teremos a matriz A'
>
> | 1 1 0 0 |
> | 0 1 -1 0 |
> ! 0 0 0 -1 |
> | 0 0 0 -2 |
> | 0 1 0 1 |
> | 0 0 1 1 |
>
> è fácil perceber que as 4 primeiras linhas são linearmente idenpendentes,
> logo posto (A) = 4 ==> dim(Im(f)) = 4
>
> f: V --> W ==> dim (V) = dim (N) + dim (Im(f)) 4 = din(N) + 4 ==> dim (N)
> = 0; logo ou só há uma solução ou é impossível.
> Mas como há a solução, que seria a escolha do jogador A. O sistema tem
> solção única.
>
> R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível
> o jogador B ganhar.
>
> Fazendo o item 2, também é facil mostrar que o posto da matriz A seria 5 e
> novamente a resposta é a mesma.
>
>
>
> Em 17 de outubro de 2014 09:08, benedito <[email protected]> escreveu:
>
>> *Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para treinamento
>> da OMA)*
>>
>> (a) Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo:
>>
>> · O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve num
>> papel todas as somas de dois desses números (são 6 números)
>>
>> · O jogador B ganha se encontra os 4 números escolhidos por A;
>> caso contrário, ganha o jogador A.
>>
>> O jogador A pode escolher os 4 números para que seja impossível B
>> ganhar?
>>
>> (b) No mesmo jogo descrito em (a), mas agora o jogador A escolhe 5
>> números naturais distintos e escreve as 10 somas de dois dos números.
>> Novamente, determinar se o jogador A pode escolher os 5 números para que
>> seja impossível o jogador B ganhar.
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
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>>
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>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
