Oi amigos, Vamos analisar a seguinte afirmação:
Suponhamos que a função real f seja contínua no intervalo [a, b] e que f(a) < f(b). Existe então um subintervalo de [a, b] no qual f é crescente. Embora isto aparentemente seja verdade, me garantiram que é falso, mas não tenho um contra exemplo. Alguém pode ajudar? Ou a afirmação é mesmo verdadeira? Se for, a prova parece difícil. Vamos agora substituir contínua por diferenciável. Pelo teorema do valor médio, existe então u em (a, b) tal que f'(u) = (f(b) - f(a)/(b - a) > 0. Se admitirmos que f' é contínua, então existe um subintervalo I de [a, b] contendo u no qual f' é positiva, o que implica que f seja estritamente crescente em I. Logo, a afirmação torna-se verdadeira. Na realidade, para tanto basta admitir que f' é contínua em algum u com f'(u) > 0. E ao menos um deles existe Mas, e se tudo que assumirmos é que f é diferenciável? Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
