E ai pessoal, to aqui vendo um pouquinho de Análise e tem o seguinte teorema
(cuja demonstração oficial está aqui e eu entendi) que eu dei uma demonstração.
Gostaria que me dissessem se há algo de errado com a argumentação e se sim,
dicas de como melhorar ela.
OBS1: Escrevi em linguagem de Latex pois é costume meu, qualquer dúvida quanto
a linguagem só perguntar.
Teorema: Seja A \subset I_{n} ( I_{n} = {p \in N tal que 1 \leq p \leq n} ) tal
que A \neq I_{n}. (Aqui uma observação, o número de elementos de I_{n} é n
enquanto que o número de elementos de A e m, com m < n). Provar que não existe
uma bijeção entre I_{n} e A.
Demonstração.
Seja f:I_{n} \rightarrow A uma função tal que f(1)=x_{1}, ... , f(m)=x_{m}, ...
, f(n)=x_{n}.Se x_{i} \neq x_{j} quando i \neq j, então temos que o conjunto A
tem, pelo menos, n elementos distintos, e como A \subset I_{n} e A \neq I_{n}
temos uma primeira contradição.Se x_{i} = x_{j} quando i \neq j então temos que
a função não é injetiva, logo não é bijetiva. Também contradição. Se x_{i} \neq
x_{j} quando i = j, f não é função.
Logo, segue a tese.
OBS2: Dicas de como melhorar minha escrita são super bem vindas também.
Att.Eduardo
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