Fala galera, vou ter prova de cálculo sexta e fiquei com uma dúvida de
integrabilidade. Tem como vocês me darem uma ajuda?
Dada a função f:[0, 2]->R tal que f(x) = {1 se x<1, 2 se x>=1}
Determine se a função é integrável, e em caso positivo, ache sua primitiva.
Tem um teorema que diz que, se f:[a,b] -> R é contínua exceto num número finito
de pontos, então f é integrável em [a, b]
Logo a função f é integrável, pois só é descontínua em x=1.
Tem outro teorema que diz que, se f[a, b] -> R tem descontinuidade tipo salto,
isto é, existe c pertencente a (a, b) tal que o limite de f(x) quando x tende a
c+ é diferente do limite de f(x) quando x tente a c-, então f não admite
primitiva no intervalo [a, b].
E como no ponto x=1 tem descontinuidade tipo salto, então f(x) não admite
primitiva em [0, 2]
f(x) seria integrável e não admitiria primitiva, absurdo!
Onde está o erro nessa demonstração?
[]'s
João
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