Suponhamos que, para algum inteiro x, o polinômio em x dado tenha por imagem um quadrado perfeito. Então, x^2- 5x + 6 = n^2, sendo n um inteiro positivo. Logo, x^2 - 5x + 6 - n^2= 0 e
x = (5 + raiz(1 + (2n)^2))/2 ou x = (5 - raiz(1 + (2n^2))/2 2n é inteiro. Para todo inteiro positivo m >= 1, (m + 1)^2 = m^2 + 2m + 1 > m^2 + 1, de modo que m^2 < m^2 + 1 < (m + 1)^2. Logo, m^2 + 1 está entre dois quadrados perfeitos consecutivos e, em razão disto, não é um quadrado perfeito. Isto implica que, para n >= 1, 1 + (2n)^2 não seja um quadrado perfeito, o que, por sua vez, implica que raiz(1 + (2n)^2)) seja irracional. Logo, para n >=1, ambos os valores de x são irracionais e, portanto, não são inteiros. Para n = 0, temos as soluções x = 2 e x = 3, que são inteiras. Assim, 0 é o único inteiro para o qual existe x inteiro tal que x^2 - 5x + 6 seja um quadrado perfeito. Artur Costa Steiner > Em 29/05/2014, às 05:31, jamil silva <[email protected]> escreveu: > > Prove que, exceto zero, não há  números inteiros quadrados na forma x² - > 5x + 6 para todo x pertencente aos Inteiros. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
