2014-05-19 23:13 GMT-03:00 terence thirteen <[email protected]>: > Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver! > > n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente decrescente e > negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí, pois > a>b daria f(a)>f(b).
f(a) < f(b), mas é isso. > O problema agora é antes deste ponto... Bom, usando Stirling, n! > n^2007 mais ou menos para n ~ 2007. Mais exatamente, n! > n^n / e^n, e esse último é > n^2007 <=> n^(n - 2007) > e^n <=> (n - 2007) log(n) > n <=> x * log(x + 2007) > 2007 + x Como log(2000) > log(729) = log(3^6) > 6 log(3) > 6, basta 6x > 2007 + x ou seja x > 2007/5 = 401 Restam 2500 casos para fazer na mão ;-)) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
