Certo...Pell.Tentei o seguinte:2m^2 = n^2 + 1 *n é impar,então n = 2q + 1Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando:m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica)A unica terna pitagorica que conheço com os doismenores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5)Dai q = 3,n = 7 e m = 5Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrarque os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4.
> Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Primos > From: [email protected] > To: [email protected] > > 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > <[email protected]>: > > Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos > > > > p = 2k + 1 => (p+1)/2 = k+1 > > k+1 = t^2 => k = t^2 - 1 => p = 2t^2 - 1 > > (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2 > > 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0 > > Delta = 4(2m^2 - 1) => 2m^2 - 1 = n^2 > > Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz > > Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?) > > Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ? > > Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar > que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver > Pell. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
