Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser
melhor definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os
testes?
Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros
nao fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou seja,
gente saudavel que testou +; soh ai jah tem 110%, e nem contamos os
negativos corretos).
Entao vou na interpretacao usual, que eh:
-- 70% de probabilidade de ter a doenca;
-- SE ELE FOR DOENTE, 20% de chance de dar negativo; ou seja, 20% ***dos
doentes*** recebem - no teste (incorretamente);
-- SE ELE FOR SAUDAVEL; 40% de chance de dar positivo; ou seja, 40% ***dos
saudaveis*** recebem + no teste (erradamente).
Na notacao usual, seria:
Pr(Doente)=0.7
Pr(A-|Doente)=0.2
Pr(A+|Nao Doente)=0.4
Entao monto uma tabela assim
Doente Nao Doente Total
A+ 56% 12% 68%
A- 14% 18% 32%
Total 70% 30% 100%
(Note a ordem da montagem -- comece pelo 70/30; 20% de 70% eh aquele 14%;
40% de 30% eh os 12%; depois complete por somas e diferencas).
Entao, se o cara testou + no Teste A, ele eh um dos 68%; a chance de ele
estar de fato doente eh 56/68.
Para o Teste B, faca o mesmo -- mas COMO VOCE SABE QUE ELE TESTOU + no
TESTE A, voce comeca deste 56/68. A tabela fica assim
Doente Nao Doente Total
B+ 50.4% 1.2% 51.6%
B- 5.6% 10.8% 16.4%
Total 56% 12% 68%
TODO MUNDO NESTA TABELA TESTA + EM A. Entao o numero que voce quer eh
50.4/51.6 ~= 97.67% -- eh a probabilidade do cara ter a doenca, SABENDO que
ele testou + em A e em B.
Abraco,
Ralph
2014-02-12 19:34 GMT-02:00 João Sousa <[email protected]>:
> Gostaria de auxílio para a resolução da questão abaixo.
>
>
>
> Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha
> uma determinada doença com probabilidade
>
> de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que
> faça um exame tipo A, que dá falso
>
> negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de
> 40%. O resultado desse exame dá positivo.
>
> Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame
> tipo A, o médico pede novamente
>
> que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso
> positivo e falso negativo são ambas
>
> de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado
> do teste tipo B é positivo.
>
> Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada
> aos dois resultados dos exames
> tipo A e B?
>
> João
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
