2014/1/1 Pacini Bores <[email protected]>: > Ok! Ralph, obrigado pela sua observação e explicação . > > Se tivesse dito : k >0 " tão pequeno quanto eu queira" tal que 0<|x-a|<k , > teria algum problema ? Teria. Essa (e outras) frases de cálculo são recursos intuitivos úteis para pensar sobre limites, mas não para definí-los. Assim, quando você diz "tão pequeno quanto eu queira", isso é uma abreviação para uma frase bem mais complicada. E que, nesse caso (limites de "uma única" variável) não faz sentido, porque o que esta abreviação contém é uma relação dependência entre várias quantidades relacionadas ao comportamento de DUAS variáveis juntas.
> Ou no momento que estou escrevendo " tão pequeno quanto eu queira", já estou > definindo algo que "k " depende ? Na verdade, você está definindo alguma coisa que vai depender de k. Nas definições habituais, o seu k é chamado de "épsilon", e o "delta" é que depende do épsilon quando eles aparecem. Mas o maior problema, mesmo, como disse o Ralph, é que o limite de alguma coisa só faz sentido de esta mesma coisa (o "x") variar. Na sua frase "para todo k, existe x tal que ...", o x aparece depois do k, então ele não varia, ele existe. Se você conhece programação, isso é exatamente o que acontece quando você define uma "variável local" com o mesmo nome de uma variável global. Daí pra frente, dentro do "bloco" onde você estiver, a variável global está inacessível. Em matemática, você "define" uma variável quando você a introduz numa fórmula por meio de um "existe" ou um "para todo". Assim, no seu exemplo, o "lim x = a" que vem antes está falando de um "x" que NÃO é o mesmo que o que você introduz depois por "existe"! Uma outra forma de pensar é que os nomes das variáveis são totalmente neutros. Ou seja, a sua frase não pode mudar de valor lógico se você substituir todos os "x" de uma afirmação por y, ou z. Nesse seu caso, o problema é que existem várias (sub-)afirmações dentro da definição (que é o análogo exato dos blocos de código num programa) e portanto em CADA uma delas, as variáveis novas poderiam ser chamadas como você quiser. E é exatamente por "o seu x ser uma nova variável" que o Ralph pode dizer que a sua (sub)-afirmação era sempre verdadeira, qualquer que fosse o a. A ordem em que você introduz as variáveis muda o sentido da frase! (Ou seja, a fala não é comutativa ;-)) > Em 1 de janeiro de 2014 13:02, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > >> Desculpa, Pacini, mas isto nao faz sentido se voce nao disser algo sobre o >> que x significa. A frase que voce escreveu: >> >> "para todo k>0, existe x real tal que 0<|x-a|<k" >> >> eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta >> tomar x=a+k/2, por exemplo. >> >> 2014/1/1 Pacini Bores <[email protected]> >>> >>> Olá Pedro, >>> >>> Podemos definir o que desejas da seguinte forma :" limx =a" , com a real; >>> >>> " para todo k>0 , existe x real tal que 0 < |x - a| < k " . Abraços, e bom 2014 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
