Acho que saiu uma resolução pro problema 1, mas ficou bem complicada: Seja C(x, y) = x!/(x-y)!y!
Considere os dois sinais de iguais como "idêntico a" f(2x²-1) == 2f(x)²-1 a13(2x²-1)^13 + a2(2x²-1)^12 + a11(2x²-1)^11 +... + a0 = 2(a13x^13 + a12x^12 + a11x^11+ ... +a0)²-1 Repare que o termo da direita só tem potências pares de x Vamos achar o termo x^26 2^13.(C(13, 0).a13) = 2.a13² -> a13 = 2^12 Vamos achar o termo x^25 0 = 2(2a13a12) -> a12=0 Vamos achar o termo x^23 0 = 2(2a13a10) (repare que teríamos o 2a11a12, mas como a12 = 0, esse termo é nulo) a10 = 0 Vamos achar o termo x^21 0 = 2(2a13a8)->a8=0 Vamos achar o termo x^19 0 = 2(2a13a6)->a6=0 Vamos achar o termo x^17 0 = 2(2a13a4)->a4=0 Vamos achar o termo x^15 0 = 2(2a13a2)->a2=0 Vamos achar o termo x^13 0 = 2(2a13a0)->a0=0 Logo f(x) é da forma x(13x^12 + a11x^10 +...+a1) Vamos achar o termo x^24 2^12(-C(13, 1)a13) = 2(2a13a11) -2^12.13.a13 = 4a13.a11 -> a11 = -13.2^10 Vamos achar o termo x^22 2^11(C(13, 2)a13 + C(11, 0)a11) = 2(2a13a9 + a11²) 2^11(13.6.2^12 -13.2^10) = 2(2^13a9 + 169.2^20) (13.6.2^9 -13.2^7) = a9 + 169.2^7 a9 = 13.2^7(6.4-1-13) = 13.10.2^7 Vamos achar o termo x^20 2^10(-C(13, 3)a13 - C(11, 1)a11) = 2(2a13a7 + 2a11a9) -2^10(13.22.2^12 -13.11.2^10) = 4(2^12a7 -13.2^10.13.10.2^7) -2^8.13.11.2^10.7 = 2^12(a7 - 13.13.10.2^5) -2^6.13.11.7 = a7-13.13.10.2^5 a7 = 13.2^5(-2.11.7 + 13.10) = -13.2^5.24 = -13.3.2^8 Vamos achar o termo x^18 2^9(C(13, 4)a13 + C(11, 2)a11 + C(9, 0)a9) = 2(2a13a5 + 2a11a7 + a9²) 2^9(13.11.5.2^12 - 11.5.13.2^10 + 13.10.2^7) = 2(2.2^12a5 +2.13.2^10.13.3.2^8 + 169.100.2^14) 2^8.13.5.2^8(11.16-11.4+1) = 2^13(a5+169.3.2^6 + 169.100.2) 2^3.13.5.133 = a5+169.3.2^6 + 169.100.2 2^3.13(5.133-13.3.8-13.25) = 2^5.13.7 = 2912 Logo o termo de quinto grau vale 2912 Date: Tue, 24 Sep 2013 19:30:34 -0300 Subject: Re: [obm-l] Como que faz?? From: [email protected] To: [email protected] Olá Douglas,Acredito ter conseguido uma resolução para o problema 2 de geometria que vc postou aqui . Vamos lá e acompanhe fazendo a figura , ok ?vamos provar que na verdade o ângulo DEF é o dobro de ADC. Seja o ângulo ADC = x e o ângulo CDE = y . 1) Trace CE e observe que o quadrilátero ACED é inscritível . então AEC = x e EAC = y . 2) seja G a intersecção de CD com a circunferência C´ . Trace EG e observe que o ângulo CGE = x + y . Daí concluímos que o ângulo GED = x . 3) Não é difícil de mostrar que EB é bissetriz de AEG . Seja então os ângulos AEB= DEB = z . 4) Trace agora a perpendicular de B ao segmento ED e seja H o pé desta perpendicular. Observe que o quadrilátero BFHD é inscritível , então BHF = x .Trace FH e observe que EG é perpendicular a FH . Seja J a intersecção de FH com EG . 5) Como o triângulo CEG está inscrito na circunferência C´ e observando que BF é perpendicular ao lado CD , pelo enunciado ; teremos pela reta de SIMSON , que os pés das perpendiculares traçadas de B aos lados CG , EG e EC estão alinhados. Sejam então I o pé da perpendicular traçada de ao lado EG e R o pé da perpendicular traçada de B ao lado CE . 6) observando os quadriláteros inscritíveis : BIER , BIHE , teremos q Em 23 de agosto de 2013 16:03, <[email protected]> escreveu: Olá , alguns alunos do ensino médio da instituição onde trabalho me deram alguns problemas do site https://brilliant.org/ E não consegui achar solução para dois deles, vou escreve-los abaixo e se alguém puder me ajudar agradeço. PROBLEMA 1: Dada uma função f:R->R tal que f(2x^2 -1)=2(f(x))^2 -1 e f(x) é um polinômio de grau 13, sendo assim determine o coeficiente de x^5 de f(x). PROBLEMA 2: Seja uma circunferência C' e um ponto externo A , traça-se por A duas tangentes a circunferência que a interceptam nos pontos B e C , marca-se no prolongamento de AB no sentido de A para B um ponto D tal que o ângulo ADC=25 graus, traça-se por B uma perpendicular ao segmento CD que intercepta CD em F . Agora considere um outra circunferência C'' circunscrita ao triângulo ADC que intercepta a primeira circunferência C' no ponto E . Determinar a medida do ângulo DEF. Obs: Fiz a segunda figura no geogebra e encontrei 50 graus como resposta , preciso na verdade de uma resolução. Att, Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
